2011-2012学年安徽省安庆市望江三中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x∈Z|-1≤x≤1}，N={x|x²=x}，则M∩N=（ ）
A．{1}
B．{-1，1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，则（C_UA）∪B=（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{2，4}
D．{2，3，4}

3. 难度：中等

设f：x→3x-1是集合A到集合B的映射，若A={1，a}，B={a，5}，则a=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

4. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[-1，+∞）
B．[-1，1）∪（1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

5. 难度：中等

设，则f（f（-1））的值为（ ）
A．5
B．4
C．
D．-1

6. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（m-1）x-3为偶函数，则m=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

7. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

9. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ）
A．（0，4]
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

求函数y=的定义域．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx-3，若f（-2）=7，则f（2）=______．

三、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=    ．

四、解答题

14. 难度：中等

函数y=x²-2mx+3在区间[1，3]上具有单调性，则m的取值范围为______．

15. 难度：中等

化简下列各式（其中各式字母均为正数）
（1）．；
（2）．

16. 难度：中等

一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm³/s的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．

18. 难度：中等

已知函数，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．

五、填空题

19. 难度：中等

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款135元，则他的当月工资、薪金的税后所得是    元．

全月应纳税所得额	税率
不超过500元的部分	5%
超过500元至2000元的部分	10%
超过2000元至5000元的部分	15%
…	…

六、解答题

20. 难度：中等

已知x+x^-1=3，求下列各式的值
（1）；
（2）x^-2+x²；
（3）x^-2-x²．

21. 难度：中等

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是，且最大值是．请解答以下问题
（1）判断函数是否属于集合M？并说明理由；
（2）判断函数g（x）=-x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（3）若函数，求实数t的取值范围．