2011-2012学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

2. 难度：中等

若p：lg（x-1）＜0，q：|1-x|＜2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-，2）
B．（-，1）
C．（-2，）
D．（-∞，-）

4. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

5. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且为偶函数
D．非奇函数且非偶函数

6. 难度：中等

设a=lge，b=（lge）²，c=lg，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

7. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，，则使的x的值是（ ）
A．2n（n∈Z）
B．2n-1（n∈Z）
C．4n+1（n∈Z）
D．4n-1（n∈Z）

8. 难度：中等

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，那么（ ）

A．a＜0，b＞0，c＞0
B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＞0，b＜0，c＞0

9. 难度：中等

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．y=2x-1
B．y=
C．y=3x-2
D．y=-2x+3

10. 难度：中等

已知y=f（x）为R上的连续可导的函数，当x≠0时，，则关于x的方程的根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．0或2

二、填空题

11. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

12. 难度：中等

已知四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是    ．

13. 难度：中等

已知点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈[π，2π））上，则的取值范围为    ．

14. 难度：中等

f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则常数c的值为     ．

15. 难度：中等

已知是R上的增函数，那么a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知关于x的方程在区间[-1，0]上有实数根，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2elnx，求函数f（x）的单调区间和最值．

18. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，f′（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f′（x）=f（x+1）+x²恒成立．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）设t＞0，曲线C：y=f（x）在点P（t，f（t））处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S（t）．求S（t）的最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1．
（Ⅰ）若xf'（x）≤x²+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3bx²+cx+d在（-∞，0）上是增函数，在（0，2）上是减函数，且f（x）=0的一个根为-b
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求证：f（x）=0还有不同于-b的实根x₁、x₂，且x₁、-b、x₂成等差数列；
（Ⅲ）若函数f（x）的极大值小于16，求f（1）的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数
（1）求k的值
（2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围
（3）讨论关于x的方程的根的个数．