1. 难度:中等 | |
已知全集U={1,2,3,4},集合P={2,3,4},Q={1,2},则(∁UP)∩Q=( ) A.∅ B.{1} C.{2} D.{1,2} |
2. 难度:中等 | |
若将复数表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则的值为( ) A.-2 B. C.2 D. |
3. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,若a2+a3=2,a4+a5=6,则a5+a6=( ) A.8 B.10 C.12 D.14 |
4. 难度:中等 | |
已知函数,则f[f(-1)]=( ) A.-2 B.2 C.1 D.-1 |
5. 难度:中等 | |
已知命题p:函数的图象关于原点对称;q:幂函数恒过定点(1,1).则( ) A.p∨q为假命题 B.(¬p)∨q为真命题 C.p∧(¬q)为真命题 D.(¬p)∧(¬q)为真命题 |
6. 难度:中等 | |
已知x>1,则函数的最小值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
7. 难度:中等 | |
已知△ABC的面积为6,三边a,b,c所对的角为A,B,C,若,且b-c=1,则a的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
8. 难度:中等 | |
关于直线l,m及平面α,β,下列命题中正确的是( ) A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m B.若l∥α,m∥α,则l∥m C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β D.若l∥α,m⊥l,则m⊥α |
9. 难度:中等 | |
已知双曲线x2-y2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+a只有一个公共点,则a的值为( ) A. B. C. D.1 |
10. 难度:中等 | |
如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数:y=Asin(ωx+φ)+B.则中午12点时最接近的温度为( ) A.26°C B.27°C C.28°C D.29°C |
11. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元,若一次采购数量达到一定量,还可享受折扣.如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图,若一次采购85台该平板电脑,则S= 元. |
13. 难度:中等 | |
如下数表,为一组等式: 某学生根据上表猜测,老师回答正确,则a+b+c= . |
14. 难度:中等 | |
已知⊙O的方程为(θ为参数),则⊙O上的点到直线(t为参数)的距离的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲)如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,直线PO交圆O于B,C两点,AC=2,∠PAB=120°,则圆O的面积为______. |
16. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求f(x)的最大值和最小正周期; (Ⅲ)若,α是第二象限的角,求sin2α. |
17. 难度:中等 | |
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米. (I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,EF⊥PB交PB于点F. (1)若PD=DC=2,求三棱锥A-BDE的体积; (2)证明PA∥平面EDB; (3)证明PB⊥平面EFD. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆过点(0,1),且离心率为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)A,B为椭圆C的左右顶点,直线与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时,|DE|•|DF|恒为定值. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an},{bn}中,对任何正整数n都有:. (1)若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列,求数列{an}的通项公式; (2)求证:. |
21. 难度:中等 | |
设函数x(x∈R),其中m>0. (1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)求函数f(x)的单调区间与极值; (3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围. |