1. 难度:中等 | |
复数的虚部为( ) A.1 B.i C.-1 D.-i |
2. 难度:中等 | |
已知直线m,n和平面a,则m∥n的一个必要非充分条件是( ) A.m∥a且n∥a B.m⊥a且n⊥a C.m∥a且n⊂a D.m,n与a所成角相等 |
3. 难度:中等 | |
已知tana=2,则的值为( ) A.-3 B.3 C.-2 D.2 |
4. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则的最大值是( ) A.1 B. C. D.2 |
5. 难度:中等 | |
设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示,则有( ) A.μ1<μ2,σ1>σ2 B.μ1<μ2,σ1<σ2 C.μ1>μ2,σ1>σ2 D.μ1>μ2,σ1<σ2 |
6. 难度:中等 | |
设向量,,满足++=,(-)⊥,⊥,若||=1,则||2+||2+||2的值是( ) A.2 B.4 C.8 D.16 |
7. 难度:中等 | |
已知f(x)为R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),若f(1+a)=1,则f(1-a)=( ) A.0 B.±1 C.-1 D.1 |
8. 难度:中等 | |
若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点,则过点(m,n)的直线与椭圆的公共点个数为( ) A.至多一个 B.0个 C.1个 D.2个 |
9. 难度:中等 | |
二项式展开式中,所有有理项(不含的项)的系数之和为( ) A. B. C.210 D.29 |
10. 难度:中等 | |
如果关于实数x的方程的所有解中,仅有一个正数解,那么实数a的取值范围为( ) A.{a|-2≤a≤2} B.{a|a≤0或a=2} C.{a|a≥2或a<-2} D.{a|a≥0或a=-2} |
11. 难度:中等 | |
集合M={x|0≤x≤2),则M∩{x|y=lg(1-x2)}= . |
12. 难度:中等 | |
若=2(a∈R),则= . |
13. 难度:中等 | |
若椭圆上横坐标为的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆离心率e的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知A,B,C,D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,,AD=8,则B,C两点间的球面距离是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数,若[m]表示不超过m的最大整数,则函数的值域是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数sin(ωx-)-cos(ωx-)(ω>0)图象的两相邻对称轴间的距离为. (I)求f()的值; (II)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)图象,求g(x)在区间[0,]上的单调性. |
17. 难度:中等 | |
某大学2009届入学测试中,要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答. (I) 现在某位考生会答10道题中的6道,求这个考生答错题目个数的分布列和数学期望; (II)若答对其中一题即为及格,如果某位考生及格的概率小于,那么他最多会几道题? |
18. 难度:中等 | |
四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,,AB=AC. (Ⅰ)证明:AD⊥CE; (Ⅱ)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角C-AD-E的大小. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn满足:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,…). (Ⅰ)求证:数列{an}为等比数列; (Ⅱ)记{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,,求和:b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1. |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l. (1)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p,0)的最近距离; (2)过点F作一直线与抛物线相交于A,B两点,并在准线l上任取一点M,当M不在x轴上时,证明:是一个定值,并求出这个值.(其中kMA,kMB,kMF分别表示直线MA,MB,MF的斜率) |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(ex+k)(k为常数)是实数集R上的奇函数 (1)求k的值 (2)若函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数,且g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围 (3)讨论关于x的方程的根的个数. |