2011-2012学年福建省泉州市永春六中高三（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合P={x|x²≤1}，那么∁_UP=（ ）
A．（-∞，-1]
B．[1，+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

函数f（x）=2sinxcosx是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₄=4，则a₂•a₆等于（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

4. 难度：中等

若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则tan的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

6. 难度：中等

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3
B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3
C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3
D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

7. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，公差d=-2，s_n为其前n项和，若s₁₀=s₁₁，则a₁=（ ）
A．18
B．20
C．22
D．24

8. 难度：中等

在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（ ）
A．（-，0）
B．（0，）
C．（，）
D．（，）

9. 难度：中等

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列，则q=（ ）
A．1或-
B．1
C．-
D．-2

10. 难度：中等

曲线y=x²+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）
A．-9
B．9
C．10
D．15

11. 难度：中等

设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．3
C．6
D．9

12. 难度：中等

据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（x为月份，1≤x≤12，x∈N^*），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=    ．

14. 难度：中等

函数的定义域是    ．

15. 难度：中等

已知{a_n}是递增等比数列，a₂=2，a₄-a₃=4，则此数列的公比q=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是    （写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知α∈（0，），β∈（，π）且sin（α+β）=，cosβ=-．求sinα．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

四、填空题

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinB，则A角大小为    ．

五、解答题

20. 难度：中等

设f（x）=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=-对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=，公比q=．
（I）S_n为{a_n}的前n项和，证明：S_n=
（II）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．