2011-2012学年陕西省咸阳市区八方中学高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩∁_RB=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

2. 难度：中等

对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）在（，）上是递增的
B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的最小正周期为2π
D．f（x）的最大值为2

3. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

4. 难度：中等

设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则

5. 难度：中等

函数f（x）=-cosx在[0，+∞）内 （ ）
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点
D．有无穷多个零点

6. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）满足∵f（-x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设不等式x²-x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1-|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）
A．[0，1）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（-1，0]

8. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

9. 难度：中等

若3sinα+cosα=0，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-2

10. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足向量=2，则向量（+）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量=（2，-1），=（-1，m），=（-1，2），若（+）∥，则m=    ．

12. 难度：中等

观察下列等式：1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，根据上述规律，第五个等式为     ．

13. 难度：中等

设f（x）=若f（f（1））=1，则a=    ．

14. 难度：中等

设n∈N₊，一元二次方程x²-4x+n=0有整数根的充要条件是n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为______．

16. 难度：中等

已知集合M={1，1+d，1+2d}，N={1，q，q²}，若M=N，求q的值．

17. 难度：中等

已知a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S_△．

18. 难度：中等

设sin（α+）=，且sin2α＞0，求sinα．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的值域．

20. 难度：中等

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

21. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的φ（a）和任意的a＞0，b＞0，证明：．