2011-2012学年河北省石家庄市灵寿中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（∁_IA∩B）∩C
B．（∁_IB∪A）∩C
C．（A∩B）∩∁_IC
D．（A∩∁_IB）∩C

2. 难度：中等

命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．∀x∈R，x²+ax+1＞0成立
D．∀x∈R，x²+ax+1≥0成立

3. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设函数，若f（a）=4，则a的值等于（ ）
A．3
B．2
C．-1
D．-2

5. 难度：中等

函数上的零点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

“lgx＞lgy”是“10^x＞10^y”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（-∞，0）

8. 难度：中等

在同一坐标系中，函数y=ax+1与y=a^|x-1|（a＞0且a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是（ ）
A．f（x）为奇函数
B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数
D．f（x）+1为偶函数

10. 难度：中等

函数y=log_a（3x-2）（a＞0，a≠1）的图象过定点（ ）
A．（0，）
B．（1，0）
C．（0，1）
D．（，0）

11. 难度：中等

已知非零向量、满足|+|=|-|=||，则+与-的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

12. 难度：中等

设的定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=x则x∈[-2，0]时，的解析式为（ ）
A．f（x）=2+|x+1|
B．f（x）=3-|x+1|
C．f（x）=2-
D．f（x）=x+4

二、填空题

13. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，则φ的最小正值是    ．

14. 难度：中等

已知向量，满足（+2）•（-）=-6，且||=1，||=2，则与的夹角为    ．

15. 难度：中等

=    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值，最小值分别为M，m，则M+m=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，．
（1）若，求θ；
（2）求的最大值．

18. 难度：中等

一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38°方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22°方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？
（参考数据：．）

19. 难度：中等

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

20. 难度：中等

已知在△ABC中，a=，b=6，A=30°，解三角形．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

22. 难度：中等

若函数f（x）=在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数．
（1）试求实数a的取值范围．
（2）若a=2，求f（x）=c有三个不同实根时，c的取值范围．
（说明：第二问能用f（x）表达即可，不必算出最结果．）