2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期初数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i-1）i的共轭复数是（ ）
A．1-i
B．-1-i
C．-1+i
D．1+i

2. 难度：中等

全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|-3＜x＜-1}

3. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x∈R，lgx=0
B．∃x∈R，tanx=1
C．∀x∈R，x³＞0
D．∀x∈R，2^x＞0

4. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式是（ ）
A．y=x³
B．y=3^-x
C．y=3^x
D．y=

5. 难度：中等

从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

7. 难度：中等

已知实数x，y满足，则x+2y的最大值是（ ）
A．-1
B．-
C．0
D．1

8. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，g（x）=-x³+2x²+mx在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m=（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．0

9. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得 成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x³②y=4sinx③y=lgx④y=2^x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（ ）
A．①②
B．③④
C．①③④
D．①③

10. 难度：中等

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，则f（0）+f（-2）=    ．

三、解答题

12. 难度：中等

某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时的同学为______人．

四、填空题

13. 难度：中等

函数的最小值为    ．

14. 难度：中等

观察下列式子：，，，…，则可以猜想：    ．

15. 难度：中等

如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则与的夹角为    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①y=1是幂函数
②函数f（x）=2^x-log₂x的零点有1个
③的解集为[2，+∞）
④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件
⑤函数y=x³在点O（0，0）处切线是x轴
其中真命题的序号是    （写出所有正确命题的编号）

17. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=4，则点P的坐标为    ．

五、解答题

18. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16
（1）求数列{a_n}的通项a_n
（2）若等差数列{b_n}，b₁=a₅，b₈=a₂，求数列{b_n}前n项和S_n，并求S_n最大值．

19. 难度：中等

设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假；求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知向量，，函数
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0，]上的最小值，并写出x相应的取值．

21. 难度：中等

已知直线与曲线相切．
（1）求b的值
（2）若方程f（x）=x²+m在（0，+∞）上有两个解x₁，x₂．
求：①m的取值范围     ②比较x₁x₂+9与3（x₁+x₂）的大小．

22. 难度：中等

如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于点F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率为的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动．
（1）当m=3时，求椭圆C₂的标准方程；
（2）若|PF₂|=5且P点横坐标为，求面积△MPQ的最大值．