2009-2010学年江西省宜春市宜丰中学高二第二次模拟数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

图是计算函数的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（ ）

A．y=ln（-x），y=0，y=2^x
B．y=ln（-x），y=2^x，y=0
C．y=0，y=2^x，y=ln（-x）
D．y=0，y=ln（-x），y=2^x

2. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．存在α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ
B．对任意x＞0，lg²x+lgx+1＞0
C．△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB
D．对任意φ∈R，y=sin（2x+φ）都不是偶函数

3. 难度：中等

设集合P={x|∫^x（3t²-10t+6）dt=0，x＞0}，则集合P的非空子集个数是（ ）
A．2
B．3
C．7
D．8

4. 难度：中等

甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X_甲，X_乙，则下列结论正确的是（ ）
A．X_甲＞X_乙，甲比乙成绩稳定
B．X_甲＞X_乙，乙比甲成绩稳定
C．X_甲＜X_乙，甲比乙成绩稳定
D．X_甲＜X_乙，乙比甲成绩稳定

5. 难度：中等

若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（-t），且f（）=-3，则实数m的值等于（ ）
A．-1
B．±5
C．-5或-1
D．5或1

6. 难度：中等

若（x+y）⁹按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x+y=1，xy＜0 则x的取值范围是（ ）
A．（-∞，）
B．[，+∞）
C．（-∞，-]
D．（1，+∞）

7. 难度：中等

在棱长不a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，则点C到平面A₁DM的距离为（ ）

A．
B．a
C．a
D．a

8. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF的面积是（ ）
A．4
B．3
C．4
D．8

9. 难度：中等

定义a*b=-ka-2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是（ ）
A．{-，}
B．[-2，-1]∪[1，2]
C．[-，]
D．[-]∪[1，]

10. 难度：中等

函数f（x）=（x-2010）（x+2011）的图象与x轴、y轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（ ）
A．（0，1）
B．（0，）
C．（0，）
D．（0，）

二、填空题

11. 难度：中等

已知i为虚数单位，则的值等于    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，重心为M，若，则∠A=    ．

13. 难度：中等

对一些城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（元）统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程y=0.66x+1.562．若某被调查城市居民人均消费水平为7.675（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为    %（保留两个有效数字）

14. 难度：中等

观察下列等式：1²=1，1²-2²=-3，1²-2²+3²=6，1²-2²+3²-4²=-10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^*，1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=    ．

15. 难度：中等

（1）设曲线C的参数方程为，直线l的参数方程为（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为    ．
（2）已知a，b为正数，且直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，则2a+3b的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角C满足tan2C=-
（1）求sinC的值；（2）当a=2，c=4，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛．
（I）求所选3人中恰有一名女生的概率；
（II）求所选3人中女生人数ξ的分布列，并求ξ的期望．

18. 难度：中等

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6，E为AD的中点沿BE将△ABE折起，使二面角A-BE-C为直二面角且F为AC的中点．
（1）求证：FD∥平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a_n+1+a_n=2n-44（n∈N*，）a₁=-23
（1）求a_n；（2）设S_n为{a_n}的前n项和，求S_n的最小值．

20. 难度：中等

已知双曲线（b＞a＞0），0为坐标原点，离心率e=2，点M（，）在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P、Q两点，且=0，求：|OP|²+|OQ|²的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x²+（a²-3a）x-2a
（1）如果对任意x∈（1，2]，f'（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数f（x）的两个极值点分别为x₁x₂判断①x₁+x₂+a②x₁²+x₂²+a²③x₁³+x₂³+a³是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H（x）=[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|e^m-eⁿ|（e为自然对数的底）的大小，并证明．