2010-2011学年福建省福州高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（ ）
A．2
B．4
C．
D．8

2. 难度：中等

在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3，c=5，A=120°，则a=（ ）
A．7
B．
C．49
D．19

3. 难度：中等

一元二次不等式2x²+7x+3＞0的解集为（ ）
A．{x|-3＜x＜-0.5}
B．{x|x＜-3或x＞-0.5}
C．R
D．空集

4. 难度：中等

等比数列2，4，8，16，…的前n项和为（ ）
A．2ⁿ⁺¹-1
B．2ⁿ-2
C．2n
D．2ⁿ⁺¹-2

5. 难度：中等

设a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．ab＞b²
C．a²＜b²
D．a-c＞b-c

6. 难度：中等

数列1，-3，5，-7，9，^…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=（-1）ⁿ（1-2n）
C．a_n=（-1）ⁿ（2n-1）
D．a_n=（-1）ⁿ（2n+1）

7. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形

9. 难度：中等

点（1，1）在ax+y-1=0的上方，则不等式所表示区域的面积S的取值范围是（ ）
A．S＞2
B．0＜S＜2
C．2＜S＜8
D．1＜S＜2

10. 难度：中等

设{a_n}是正数等差数列，{b_n}是正数等比数列，且a₁=b₁，a₂₁=b₂₁，则（ ）
A．a₁₁=b₁₁
B．a₁₁＞b₁₁
C．a₁₁＜b₁₁
D．a₁₁≥b₁₁

二、填空题

11. 难度：中等

（重点中学学生做）若不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②从第三行起，每行除首末两个数以外，每个数都等于上一行相邻两个数的和（比如第5行的第二个数11=4+7，第三个数14=7+7，…第6行的第二个数16=5+11，第三个数25=11+14…），则第n行（n≥2）第2个数是    ．

13. 难度：中等

一艘船以20n mile/h的速度向正北方向航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC为    n mile．

14. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁•a₅=16，a₄=8，则a₆=    ．

15. 难度：中等

已知实数x、y满足则目标函数z=x+2y的最大值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图所示在△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，求AC的长及△ABC的面积．

17. 难度：中等

建造一个容量为8m³，深度为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价，并求此时水池的长和宽．

18. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁₀=18，前5项的和S₅=-15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）求数列{a_n}的前n项和的最小值，并指出何时取最小．

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．

20. 难度：中等

已知不等式的解为
（1）求m，n的值；
（2）解关于x的不等式：（2a-1-x）（x+m）＞0，其中a是实数．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且，数列{b_n}中，b₁=1，．（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n
（2）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．
（3）设，若对于一切n∈N^*，有λ＞h_n恒成立，求λ的取值范围．