2011-2012学年吉林省长春十一中高二（上）期初数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|2-x＞0}，N={x|x²-4x+3＜0}，U=R，则（C_UM）∩N是（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥2}
C．{x|x＜3}
D．{x|2≤x＜3}

2. 难度：中等

若，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知下列四个命题：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；
③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两条直线互相平行．
其中正确命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④

4. 难度：中等

已知各项不为0的等差数列{a_n}，满足2a₃-a₁²=0，a₁=d，数列{b_n}是等比数列，且b₁₃=a₂，b₁=a₁则b₆b₈（ ）
A．72
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

函数f（x）=log₂2x与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）
A．
B．
C．3
D．

7. 难度：中等

过（2，2）点且与曲线x²+y²+2x-2y-2=0相交所得弦长为的直线方程为（ ）
A．3x-4y+2=0
B．3x-4y+2=0或x=2
C．3x-4y+2=0或y=2
D．x=2或y=2

8. 难度：中等

在△ABC中，已知，则B的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（ ）
A．垂直
B．平行
C．重合
D．相交但不垂直

10. 难度：中等

若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a＜1
C．a≤1
D．a≥1

11. 难度：中等

设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

12. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2011）等于（ ）
A．2011
B．2
C．-1
D．-2

二、填空题

13. 难度：中等

点A（2，1）到直线l：12x-5y+7=0的距离为    ．

14. 难度：中等

函数的最小正周期是T=    ．

15. 难度：中等

已知，则函数的最大值为    ．

16. 难度：中等

在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是    （写出所有正确结论的编号）．
①矩形；  
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；  
⑤每个面都是直角三角形的四面体．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l₁：3x+2y-5=0，l₂：4x-7y+3=0，求满足下列条件的直线的方程；
（I）与l₁垂直，并且过点P（-1，3）
（II）过l₁，l₂的交点，且平行于直线y=2x+1．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．

19. 难度：中等

如图，多面体ABCD-EFG中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：
（I）求证：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得=，二面角A-BG-K的大小为60°，求λ的值．

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-6y+1=0，直线l：x+my=3．
（1）若l与C相切，求m的值；
（2）是否存在m值，使得l与C相交于A、B两点，且（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足（其中n∈N^*），a₁≠0，且a_n+a_n-1≠0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列，{b_n}的前n项和为T_n，若对于任意n∈N^*，都有T_n＞log_m（m+1）成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知偶函数f（x）=cosθsinx-sin（x-θ）+（tanθ-2）sinx-sinθ的最小值是0，求f（x）的最大值及此时x的集合．