1. 难度:中等 | |
i是虚数单位,i(1+i)等于( ) A.1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i |
2. 难度:中等 | |
若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x∈N|x≤5|},则A∩B是( ) A.{1,2,3} B.{0,1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5} |
3. 难度:中等 | |
不等式组,所表示的平面区域的面积等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于( ) A.-1 B.1 C.3 D.7 |
6. 难度:中等 | |
下列曲线中离心率为的是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+9=0垂直,则l的方程是( ) A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 |
8. 难度:中等 | |
设a<b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′(1)的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[,] C.[,2] D.[,2] |
10. 难度:中等 | |
程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果a是( ) A.125 B.126 C.127 D.128 |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=lgx-的零点所在的区间是( ) A.(0,1] B.(1,10] C.(10,100] D.(100,+∞) |
12. 难度:中等 | |
考察正方体6个面的中心,从中任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于( ) A.1 B. C. D.0 |
13. 难度:中等 | |
在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是 . |
14. 难度:中等 | |
从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . |
15. 难度:中等 | |
在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ、μ∈R,则λ+μ= . |
16. 难度:中等 | |
对于四面体ABCD,下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的编号). ①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线; ②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD三条高线的交点; ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合; ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积; ⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,C-A=,sinB=. (1)求sinA的值; (2)设AC=,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
设b、c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数, (1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率; (2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切. (1)求a与b; (2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线l过F2且与x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,l2交l1与点P.求PF1线段垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并说明曲线类型. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高. (Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD; (Ⅱ)若,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P-ABCD的体积. |
21. 难度:中等 | |
已知函数,a>0, (1)讨论f(x)的单调性; (2)设a=3,求f(x)在区间[1,e2]上值域. |
22. 难度:中等 | |
自选题:已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|. (Ⅰ)作出函数y=f(x)的图象; (Ⅱ)解不等式|x-8|-|x-4|>2. |
23. 难度:中等 | |
已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB、DE、OC.若AD=2,AE=1,求CD的长. |