2011-2012学年福建省泉州市安溪一中、惠安一中、养正中学联考高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=2^x}，N={x|y=}，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x＞0}
D．{x|x≥0}

2. 难度：中等

与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．y=a^log_ax．其中a＞0，a≠1
D．y=log_aa^x．其中a＞0，a≠1

3. 难度：中等

已知f（x-1）=x²，则f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=x²+2x+1
B．f（x）=x²-2x+1
C．f（x）=x²+2x-1
D．f（x）=x²-2x-1

4. 难度：中等

设a=0.3²，b=2^0.3，c=log₂0.3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b

5. 难度：中等

若f（x）=，则f（1）的值为（ ）
A．8
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（）=（ ）
A．
B．2
C．
D．2

7. 难度：中等

在同一坐标系下，函数y=x+a与y=log_ax的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设方程lgx+x=3的实数根为x，则x所在的一个区间是（ ）
A．（3，+∝）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

9. 难度：中等

函数f（x）=的单调递增区间是（ ）
A．[0，+∞）
B．[-∞，+∞）
C．[-∞，-2）
D．[-2，+∞）

10. 难度：中等

已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，1）

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={0，2，3}，则集合A的真子集共有    个．

12. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f （x）=a^x-2-3必过定点    ．

13. 难度：中等

若2^a=5^b=10，则=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-2，0∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是    ．

15. 难度：中等

定义运算，已知函数f（x）=（3-x）⊗2^x，则f（x）的最大值为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

（Ⅰ）求值：；
（Ⅱ）解关于x的方程．

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

18. 难度：中等

A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．
（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；
（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=a-在R上是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断并证明f（x）在R上的单调性．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

21. 难度：中等

若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x不存在，则称函数f（x）不具有性质M．
（Ⅰ）证明：函数f（x）=2^x具有性质M，并求出对应的x的值；
（Ⅱ）已知函数h（x）=具有性质M，求a的取值范围；
（Ⅲ）试探究形如①y=kx+b（k≠0）、②y=ax²+bx+c（a≠0）、③y=（k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=log_ax（a＞0且a≠1）的函数，指出哪些函数一定具有性质M？并加以证明．