1. 难度:中等 | |
三次 函数f(x)=mx3-x在(-∞,+∞)上是减函数,则m的取值范围是( ) A.m<0 B.m<1 C.m≤0 D.m≤1 |
2. 难度:中等 | |
由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为( ) A. B.2-ln3 C.4+ln3 D.4-ln3 |
3. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若∫3f(x)dx=3f(x),则x=( ) A.±1 B. C. D.2 |
4. 难度:中等 | |
求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,其中正确的是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知实数a,b,c,d成等比数列,且对函数y=ln(x+2)-x,当x=b时取到极大值c,则ad等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
6. 难度:中等 | |
设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为( ) A.ln2 B.-ln2 C. D. |
7. 难度:中等 | |
曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为 . |
8. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)= . |
9. 难度:中等 | |
定积分= . |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0. (1)求a,b的值; (2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间[-2,4]上的最大值. |
11. 难度:中等 | |
(文科做)函数f(x)=ax3-6ax2+3bx+b,其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数y=f(x)的图象与的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围. |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,(a∈R). (1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值; (2)在(1)条件下,若直线y=kx与函数y=f(x)的图象相切,求实数k的值. |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3ax2-3a2+a(a>0). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若曲线y=f(x)上有两点A(m,f(m))、B(n,f(n))处的切线都与y轴垂直,且函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点,求实数a的取值范围. |