2010-2011学年福建省四地六校高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是（ ）
A．若a＞b，则a-1≤b-1
B．若a≥b，则a-1＜b-1
C．若a≤b，则a-1≤b-1
D．若a＜b，则a-1＜b-1

3. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

4. 难度：中等

下面哪一个图形可以作为函数的图象（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

6. 难度：中等

下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

以下四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是（ ）
．
A．12
B．19
C．14.1
D．-30

9. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

10. 难度：中等

“因为指数函数y=a^x是增函数（大前提），而y=（）^x是指数函数（小前提），所以y=（）^x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提错都导致结论错

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

12. 难度：中等

为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：
明文密文密文明文
现在加密密钥为y=log_a（x+2），如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

二、填空题

13. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点    ．

14. 难度：中等

函数的定义域为    ．

15. 难度：中等

i¹+i²+i³+…+i¹⁰⁰+i¹⁰¹=    ．

16. 难度：中等

当n=1时，有（a-b）（a+b）=a²-b²；当n=2时，有（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；当n=3时，有（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴-b⁴；当n=4时，有（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）=a⁵-b⁵；当n∈N^*时，可归纳出的结论是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：A={x|10+3x-x²≥0}，命题q：B={x|x²-2x+1-m²≤0（m＞0）}若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

（用分析法证明）求证：．

19. 难度：中等

当实数m取何值时，复数z=（m²-3m+m²i）-[4+（5m+6）i]，（1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？

20. 难度：中等

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系？
参考公式：

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

21. 难度：中等

已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．

22. 难度：中等

（1）设函数y=mx²-mx-1．若对于一切实数x，y＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）已知函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．