2011-2012学年福建省三明市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，a}，B={x|0＜x＜2}，若A∩B={1，a}，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（0，2）
D．（0，1）∪（1，2）

2. 难度：中等

若a∈R，则“a=-2”是“|a|=2”的（ ） 条件．
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充要
D．既不充分又不必要

3. 难度：中等

如果（a+b）ⁿ的展开式中二项式系数和等于1024，则展开式的中间项的系数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

若平面向量=（-1，2）与向量的夹角是180°，且||=，则的坐标是（ ）
A．（3，-6）
B．（-6，3）
C．（6，-3）
D．（-3，6）

6. 难度：中等

设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

7. 难度：中等

方程的根所在区间为（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

8. 难度：中等

函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）

10. 难度：中等

某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（ ）
A．360
B．520
C．600
D．720

二、填空题

11. 难度：中等

若直线l与圆（x+1）²+（y-2）²=100相交于A，B两点，弦AB的中点为（-2，3），则直线l的方程为    ．

12. 难度：中等

在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为    ．

13. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别是F₁，F₂，P点是双曲线右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则三角形PF₁F₂的面积等于    ．

14. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
其中正确的命题的序号    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，，数列{b_n}满足b₁=2，a_nb_n+1=2a_n+1b_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n； 
（Ⅱ）求证：数列为等比数列；并求数列{b_n}的通项公式．

17. 难度：中等

已知函数．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且，求a的值．

18. 难度：中等

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．

（1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；
（2）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合 计			n=

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

19. 难度：中等

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求二面角P-BC-A的大小．

20. 难度：中等

椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过M（0，-1）的直线l交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若直线l交x轴于N，，求直线l的方程．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式恒成立．