《第1章 集合与函数概念》2011年单元测试卷（石油中学）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程组的解构成的集合是（ ）
A．{（1，1）}
B．{1，1}
C．（1，1）
D．{1}

2. 难度：中等

下面关于集合的表示正确的个数是（ ）
①{2，3}≠{3，2}；          ②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
③{x|x＞1}={y|y＞1}；       ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

设全集U={（x，y）|x，y∈R}，，N={（x，y）|y≠x+1}，那么（C_UM）∩（C_UN）=（ ）
A．∅
B．{（3，4）}
C．（3，4）
D．{（x，y）|y≠x+1}

4. 难度：中等

下列关系正确的是（ ）
A．3∈{y|y=x²+π，x∈R}
B．{（x，y）}={（y，x）}
C．{（x，y）|x²-y²=1}⊊{（x，y）|（x²-y²）²=1}
D．{x∈R|x²-2=1}=∅

5. 难度：中等

已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅，设集合C_∪（A∪B）有x个元素，则x的取值范围是（ ）
A．3≤x≤8且x∈N
B．2≤x≤8且x∈N
C．8≤x≤12且x∈N
D．10≤x≤15且x∈N

6. 难度：中等

已知集合 ，，P={x|x=，则M，N，P的关系（ ）
A．M=N⊊P
B．M⊊N=P
C．M⊊N⊊P
D．N⊊P⊊M

7. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，则（ ）
A．U=A∪B
B．U=（∁_UA）∪B
C．U=A∪（∁_UB）
D．U=（∁_UA）∪（∁_UB）

8. 难度：中等

已知M={2，a²-3a+5，5}，N={1，a²-6a+10，3}，且M∩N={2，3}，则a的值为（ ）
A．1或2
B．2或4
C．2
D．1

9. 难度：中等

满足M∪N={a，b}的集合M，N共有（ ）
A．7组
B．8组
C．9组
D．10组

10. 难度：中等

下列命题之中，U为全集时，不正确的是（ ）
A．若A∩B=φ，则（∁_UA）∪（∁_UB）=U
B．若A∩B=φ，则A=φ或B=φ
C．若A∪B=U，则（∁_UA）∩（∁_UB）=φ
D．若A∪B=φ，则A=B=φ

二、填空题

11. 难度：中等

若A={-2，2，3，4}，B={x|x=t²，t∈A}，用列举法表示B=    ．

12. 难度：中等

设集合M={y|y=4-x²}，N={y|y=x²-1}，则M∩N=    ．

13. 难度：中等

含有三个元素的集合既可以表示成，又可表示成{a²，a+b，0}，则a²⁰¹⁰+b²⁰¹⁰=    ．

14. 难度：中等

已知集合U={x|-3≤x≤3}，M={x|-1＜x＜1}，C_UN={x|0＜x＜2}，那么集合N=    ，M∩（C_UN）=    ，M∪N=    ．

15. 难度：中等

全集U={x|1≤x≤9，x∈Z}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则C_U（A∪B）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

实数集A满足条件：若a∈A，则（a≠1）．
求证：①若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
②集合A不可能是单元素集．

17. 难度：中等

设集合U={2，3，a²+2a-3}，A={|2a-1|，2}，∁_UA={5}，求实数a的值．

18. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，若A∪B=U，A∩B≠∅，A∩（∁_UB）={1，2}，试写出满足条件的A、B集合．

19. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，若B⊆A，求实数p的取值范围．

四、填空题

20. 难度：中等

设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若 A∩B=A∪B，则a=    ．
（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，则a=    ．．
（3）若A∩B=A∩C≠∅，则a=    ．

五、解答题

21. 难度：中等

己知下列三个方程 x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．