2011-2012学年山东省泰安市宁阳四中高一（上）期中学分认定数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，4}，B={2，6}，则A∪B等于（ ）
A．{2}
B．{1，2，4，6}
C．{1，2，4}
D．{2，6}

2. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，N={1，2}，M={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{1，2，4}
B．{1，4}
C．{1}
D．{2}

3. 难度：中等

已知集合A={直线}，B={圆}，则A∩B中子集个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．1或2或4

4. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与y=x-1
B．与
C．y=x与
D．与y=

5. 难度：中等

若f（x）=2^x，则f（-2）=（ ）
A．4
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

下列函数是偶函数的是（ ）
A．y=
B．y=2x²-3
C．
D．y=x²，x∈[0，1]

7. 难度：中等

下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射是（ ）
A．A={x|x＞0}，B=R，f：x→y|y|=x²
B．A={-2，0，2}，B={4}f：x→y=x²
C．
D．

8. 难度：中等

若，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

函数y=x²-2x-3的零点是（ ）
A．1，-3
B．3，-1
C．1，2
D．（3，0），（-1，0）

10. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c的对称轴方程为x=2，则（ ）
A．f（2）＜f（1）＜f（4）
B．f（1）＜f（2）＜f（4）
C．f（2）＜f（4）＜f（1）
D．f（4）＜f（2）＜f（1）

11. 难度：中等

设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数f（x）=xⁿ满足3f（2）=f（4），则=    ．

14. 难度：中等

若A={1，2，3}，B={x∈R|x²-ax+1=0，a∈A}，则A∩B=B时a的值是    ．

15. 难度：中等

函数y=a^x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点    （填点的坐标）

16. 难度：中等

给出下列命题：
（1）幂函数的图象都过点（1，1），（0，0）；
（2）幂函数的图象不可能是一条直线；
（3）n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线；
（4）幂函数y=xⁿ当n＞0时，是增函数；
（5）幂函数y=xⁿ当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减少．其中正确的命题序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求值：；
（2） 求值：（lg5）²+lg2×lg50．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-1|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．

19. 难度：中等

若＜1（a＞0且a≠1），求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）=x²-4x+3，求
（1）x∈[3，5]时，f（x）的最值．
（2）x∈[-1，3]时，f（x）的最值．

21. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，若B⊆A，求实数p的取值范围．

22. 难度：中等

甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条．
乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数．
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由．
（3）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由．