2011-2012学年天津二十中高二（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（ ）

A．4、5、6
B．6、4、5
C．5、6、4
D．5、4、6

2. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为（ ）

A．6+
B．24+
C．24+2
D．32

3. 难度：中等

下列结论中，正确的有（ ）
①若a⊄α，则a∥平面α．②a∥平面α，b⊂α则a∥b．③平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β则a∥b  ④平面α∥平面β，点P∈α，a∥β且P∈a则a⊂α
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．
其中错误的结论是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

9. 难度：中等

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，又BC₁⊥AC，过C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（ ）

A．直线AC上
B．直线AB上
C．直线BC上
D．△ABC的内部

二、填空题

10. 难度：中等

长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为    ．

11. 难度：中等

一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是     ．

12. 难度：中等

正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为：    ．

13. 难度：中等

如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．

15. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AA₁=4，AB=5，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（ 2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

16. 难度：中等

如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求证：平面BMN⊥平面PCD．