2011-2012学年广东省惠州实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“”是“tanx=1”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

直线和直线的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直
B．垂直
C．平行
D．重合

3. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

4. 难度：中等

从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概率（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

直线截圆x²+y²=4得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交则l的斜率k的取值范围（ ）
A．k≥或k≤-4
B．≤k≤4
C．-4≤k≤
D．k≥4或k≤-

8. 难度：中等

用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）

A．8
B．7
C．6
D．5

二、填空题

9. 难度：中等

直线x-2y+5=0与圆x²+y²=8相交于A、B两点，则|AB|=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x²+y²=27的内部的概率．

四、填空题

11. 难度：中等

命题p：∃x∈R，，则¬p是    ．

12. 难度：中等

某校开展“爱我惠州、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是    ．

13. 难度：中等

用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是    ．
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．

14. 难度：中等

已知方程x²+y²+4x-2y-4=0，则x²+y²的最大值是    ．

五、解答题

15. 难度：中等

奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌．该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：

车型	旗云	风云	QQ
舒适	100	150	x
标准	300	y	600

若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿车10辆，“风云”轿车15辆．
（1）求x、y的值；
（2）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“QQ”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率．

16. 难度：中等

为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组．每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果．（疱疹面积单位：mm²）

完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

17. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线x-y-1=0上，且与直线4x+3y+4=0相切，被直线3x+4y-5=0截得的弦长为，求圆C的方程．

18. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．

19. 难度：中等

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点
（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁．

20. 难度：中等

一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．