1. 难度:中等 | |
若集合A={x|x2<1},,则A∩B=( ) A.A B.B C.an=3f(n),n∈N* D.{x|-1<x<0}∪{x|0<x<1} |
2. 难度:中等 | |
已知命题:p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.{a|a≤-2或a=1} B.{a|a≥1} C.{a|a≤-2或1≤a≤2} D.{a|-2≤a≤1} |
3. 难度:中等 | |
已知知则f()+f(-)的值等于( ) A.-2 B.1 C.2 D.3 |
4. 难度:中等 | |
已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β,有下列命题: ①若m∥n,n⊂α,则m∥α; ②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β; ③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α. 其中正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
5. 难度:中等 | |
已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1>b1,a1,b1∈N*(n∈N*),则数列前10项的和等于( ) A.55 B.70 C.85 D.100 |
6. 难度:中等 | |
若,令f(n)=a+a2+a4+…+a2n则f(1)+f(2)+…+f(n)=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称,对任意的实数x有f(x)=-f(x+),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)的值为( ) A.1 B.-1 C.0 D.-2 |
8. 难度:中等 | |
对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2,;当n为奇数时,n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1.现有四个命题:①(2010!!)(2009!!)=2010!,②2010!!=2×1005!,③2010!!个位数为0,④2009!!个位数为5.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
已知函数,若f(x1)+f(2x2)=1,(其中x1,x2均大于2),则f(x1x2)的最小值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点,连接线段AiBi(1≤i≤4,1≤j≤5),如果其中两条线段不相交,则称之为一对“和睦线”,则图中共有( )对“和睦线” A.60 B.62 C.72 D.124 |
11. 难度:中等 | |
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(2500,3500元/月)收入段应抽出 人. |
12. 难度:中等 | |
展开式中第4项的系数等于 . |
13. 难度:中等 | |
在可行域内任取一点,规则如流程图所示,则能输出数对(x,y)的概率是 . |
14. 难度:中等 | |
在平面直线坐标系xOy中,△ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),顶点B在双曲线的左支上,则= . |
15. 难度:中等 | |
以下题中任选一题,若2题.在极都做,以第一题为准. (1)坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是 . (2)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为 . |
16. 难度:中等 | |
已知△ABC中,A,B,C成等差数列,向量,向量,求:的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2. (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率; (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望. |
18. 难度:中等 | |
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图). (1)当x=2时,求证:BD⊥EG; (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值; (3)当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利总额y元. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)从第几年开始,该机床开始盈利? (3)使用若干年后,对机床的处理有两种方案:①当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;②当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.问哪种方案处理较为合理?请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
(理科)已知数列{an}的前n项和Sn满足. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记,若数列{bn}为等比数列,求a的值; (3)在满足(2)的条件下,记,设数列{Cn}的前n项和为Tn,求证:. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx, (I)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围; (Ⅱ)在(I)的结论下,设φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值; (Ⅲ)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由. |