2011-2012学年福建省泉州市南安一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{1}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

3. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“∀x∈R，2^x＞0”的否定是“”

4. 难度：中等

已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α

6. 难度：中等

曲线y=ax³+bx-1在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，则b-a=（ ）
A．-3
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是（ ）

A．44
B．54
C．50
D．52

8. 难度：中等

设函数y=x³与y=（）^x-2的图象的交点为（x，y），则x所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

9. 难度：中等

已知正数组成的等差数列{a_n}的前20项的和100，那么a₆•a₁₅最大值是（ ）
A．25
B．50
C．100
D．不存在

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A．12π
B．4π
C．3π
D．12π

11. 难度：中等

给出下列四个命题：
①的对称轴为；
②函数的最大值为2；
③函数f（x）=sinx•cosx-1的周期为2π；
④函数上的值域为．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a^x-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若，则a等于（ ）
A．
B．2
C．
D．2或

二、填空题

13. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=x+2y的最小值是    ．

14. 难度：中等

在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率    ．

15. 难度：中等

某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为    ．

16. 难度：中等

如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁、A₂、A₃…．若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，从A₂点到A₃点的回形线为第3圈，…，依此类推，则第10圈的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且，f（C）=3，若2sinA=sinB，求a，b的值．

18. 难度：中等

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．

19. 难度：中等

如图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDA；
（Ⅱ）求四棱锥B-CEPD的体积；
（Ⅲ）求该组合体的表面积．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在函数y=x+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

21. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由．
（2）设AB=2，若H为PD上的动点，若△AHE面积的最小值为，求四棱锥P-ABCD的体积．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）求证：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（3）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求证：f（x₁）＞f（2-x₂）．