1. 难度:中等 | |
设集合A={x|x2-1>0},B={x|log2x>0|},则A∩B等于( ) A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<-1} D.{x|x>1或x<-1} |
2. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题的是( ) A. B.,tanx>sin C.∃x∈R,x2+x=-1 D.∀x∈R,x2+2x>4x-3 |
3. 难度:中等 | |
已知△ABC中,,B=45°,则角A等于( ) A.150° B.90° C.60° D.30° |
4. 难度:中等 | |
命题甲:x≠2或y≠3;命题乙:x+y≠5,则甲是乙的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,点A(1,1),若点,则取得最小值时,点B的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个 |
6. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是( ) A. B.4 C. D.5 |
7. 难度:中等 | |
将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是( ) A.(4,-2) B.(4,-3) C.(3,) D.(3,-1) |
8. 难度:中等 | |
在同一个坐标系中画出函数y=ax,y=sinax的部分图象,其中a>0且a≠1,则下列所给图象中可能正确的是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设点P是曲线上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围为( ) A.a<-3或 B. C.a<-3 D.-3<a<1或 |
11. 难度:中等 | |
定义在R 上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[3,5]时f(x)=2-|x-4|,则( ) A. B.f(sin1)>f(cos1) C. D.f(sin2)>f(cos2) |
12. 难度:中等 | |
已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
设向量,,且,则锐角α为 . |
14. 难度:中等 | |
若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为 . |
15. 难度:中等 | |
若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则当x<0时f(x)<0的解集是 . |
16. 难度:中等 | |
在数列{an}中,若a1=2,且对任意的正整数p,q都有ap+q=apaq,则a8的值为 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,=(b,2a-c),=(cosB,cosC),且∥ (1)求角B的大小; (2)设f(x)=cos(ωx-)+sinx(ω>0),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | |
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn=n2-4n+4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的长轴为4,且点在该椭圆上. (I)求椭圆的方程; (II)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,若以AB为直径的圆径的圆经过原点,求直线l的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知函数,其中a>0. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最大值.(其中e为自然对数的底数) |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图所示,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分 线与BC和⊙O分别交于点D和E. ( I)求证:; ( II)求AD•AE的值. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为为参数). (1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程; (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(x,y),求的最小值. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|+|x-4|. ( I)当a=1时,求f(x)的最小值; ( II)如果a=2解不等式:f(x)≥4. |