2011-2012学年江苏省无锡市江阴一中高一（上）第13周数学限时作业（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

sin（-300°）=    ．

2. 难度：中等

已知P（x，4）是角α终边上一点，且，则x=    ．

3. 难度：中等

已知扇形的周长为8，则其面积的最大值为    ．

4. 难度：中等

若角α的终边落在直线y=-3x上，则sinαcosα=    ．

5. 难度：中等

=    ．

6. 难度：中等

若，则tanα=    ．

7. 难度：中等

已知，且，则=    ．

8. 难度：中等

计算=    ．

9. 难度：中等

函数y=log₂（2cosx-1）的定义域为    ．

10. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

11. 难度：中等

若，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=    ．

12. 难度：中等

若m，n是关于x的方程x²-2ax+a+6=0的两个实根，则（m-1）²+（n-1）²的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为   

14. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）时，则f（log₂20）=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值．

16. 难度：中等

已知，求下列各式的值
（1）sinxcosx；
（2）tanx；
（3）sin³x-cos³x．

17. 难度：中等

已知函数图象上的一个最高点为，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴相交于点Q（6，0）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）求这个函数的单调区间．

18. 难度：中等

若函数的最小值是-2，求实数a的值，并求出此时f（x）的最大值．

19. 难度：中等

已知函数
（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由．