1. 难度:中等 | |
下列命题正确的是( ) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>-b,则-a>b C.若ac>bc,则a>b D.若a>b,则a-c>b-c |
2. 难度:中等 | |
已知等差数列an中,a2+a4=6,则a1+a2+a3+a4+a5=( ) A.30 B.15 C. D. |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,则sinB=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2-c2+b2=ab,则角C等于( ) A. B.或 C. D. |
5. 难度:中等 | |
等比数列an中,a1=2,q=2,Sn=126,则n=( ) A.9 B.8 C.7 D.6 |
6. 难度:中等 | |
设x,y∈R且,则z=x+2y的最小值等于( ) A.2 B.3 C.5 D.9 |
7. 难度:中等 | |
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 |
9. 难度:中等 | |
已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为( ) A. B. C.{x|-2<x<1} D.{x|x<-2,或x>1} |
10. 难度:中等 | |
若正实数a,b满足a+b=1,则+的最小值是( ) A.4 B.6 C.8 D.9 |
11. 难度:中等 | |
方程2x2+7mx+5m2+1=0的两个实根中一个大于2,另一个小于2,则m的取值范围是( ) A. B.或m>-1 C. D.或m≥-1 |
12. 难度:中等 | |
若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则k的值是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,若an>0且a3a7=64,a5的值为 . |
14. 难度:中等 | |
设2<x<5,则函数的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
如果不等式(3-m)x2+(2-m)x+2-m≥0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若,则= . |
17. 难度:中等 | |
解关于x的不等式:(x-1)(x+a)>0. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,,. (Ⅰ)求sinC的值; (Ⅱ)设BC=5,求△ABC的面积. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,(n=1,2,3…);数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)设数列的前n和为Sn,求. |
20. 难度:中等 | |
如图所示,现有A、B、C、D四个海岛,已知B在A的正北方向5海里处,C在A 的东偏北30°方向,又在D的东北方向,且B、C相距7海里,求C岛分别到A、D两岛的距离. |
21. 难度:中等 | |
如图,互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN,要求点M在射线AP上,点N在射线AQ上,且直线MN过点C,其中AB=36米,AD=20米.记三角形花园AMN的面积为S. (Ⅰ)问:DN取何值时,S取得最小值,并求出最小值; (Ⅱ)若S不超过1764平方米,求DN长的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*). (Ⅰ)证明数列an+3是等比数列,求出数列an的通项公式; (Ⅱ)设,求数列bn的前n项和Tn; (Ⅲ)判断数列an中是否存在构成等差数列的三项?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由. |