《第3章 函数的应用》2011年单元测试卷（清水一中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；
B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0；
C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；
D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；

2. 难度：中等

方程lgx-x=0根的个数为（ ）
A．无穷多
B．3
C．1
D．0

3. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a＞1}
B．{a|a≥2}
C．{a|0＜a＜1}
D．{a|1＜a＜2}

4. 难度：中等

若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，则下列命题正确的是（ ）
A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点
B．函数f（x）在区间（1，2）内有零点
C．函数f（x）在区间（0，2）内有零点
D．函数f（x）在区间（0，4）内有零点

5. 难度：中等

函数的零点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

6. 难度：中等

图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A．y=|x-1|（0≤x≤2）
B．y=-|x-1|（0≤x≤2）
C．y=-|x-1|（0≤x≤2）
D．y=1-|x-1|（0≤x≤2）

7. 难度：中等

当x∈（2，4）时，下列关系正确的是（ ）
A．x²＜2^x
B．log₂x＜x²
C．log₂x＜
D．2^x＜log₂

8. 难度：中等

某种动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog₂（x+1），设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到（ ）
A．300只
B．400只
C．500只
D．600只

9. 难度：中等

某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低（ ）元．
A．2元
B．2.5元
C．1元
D．1.5元

10. 难度：中等

某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月（30天计算）里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进（ ）份晚报．
A．250
B．400
C．300
D．350

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+a-1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长    米，宽    米．

13. 难度：中等

在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x（0＜x≤40）（克）的函数，其表达式为    ．

14. 难度：中等

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量V-ABC（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为    ；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过    小时后，学生才能回到教室．

15. 难度：中等

已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围    ．

16. 难度：中等

设正△ABC边长为2a，点M是边AB上自左至右的一个动点，过点M的直线l垂直与AB，设AM=x，△ABC内位于直线l左侧的阴影面积为y，y表示成x的函数表达式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

18. 难度：中等

A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．
（1）若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

19. 难度：中等

某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10²kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：

时间t	50	110	250
种植成本Q	150	108	150

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由．Q=at+b，Q=at²-t+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．

20. 难度：中等

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？