2011-2012学年江西省赣州市南康中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=15，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．15
B．30
C．35
D．70

2. 难度：中等

全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个奇数，不能被5整除
D．存在一个被5整除的整数不是奇数

3. 难度：中等

①学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法为（ ）
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

4. 难度：中等

设a，b，c都是实数． 已知命题p：若a＞b，则a+c＞b+c；命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc．则下列命题中为真命题的是（ ）
A．非p或q
B．p且q
C．非p且非q
D．非p或非q

5. 难度：中等

方程=10，化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．tanα
B．tan2α
C．
D．1

7. 难度：中等

某人每周值班2次，已知他星期一一定值班的前提下，则值班表安排他连续两天值班的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为BD₁的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ）

A．①④
B．②③
C．②④
D．①②

9. 难度：中等

如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）

A．
B．1-
C．1-
D．1-

10. 难度：中等

若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．至多1个
D．2个

二、填空题

11. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=    ．

12. 难度：中等

某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为    ．

13. 难度：中等

有程序如图：
该程序输出的结果是    ．

14. 难度：中等

在区间上随机取一个数x，满足的概率为    ．

15. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₂的直线交椭圆于点A、B．若|AB|=5，则|AF₁|+|BF₁|的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，抽取时按各组内编号依次增加5进行系统抽样．
（Ⅰ）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差．

18. 难度：中等

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

19. 难度：中等

下图是一几何体的直观图、主观图、左视图、俯视图．其中俯视图为正方形，主视图为直角梯形，左视图为等腰直角三角形，且CE是中线．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
（2）证明：BD∥面PEC．

20. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．

21. 难度：中等

已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（，1，O是坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点A、B为椭圆C上相异两点，且⊥，判定直线AB与圆O：x²+y²=的位置关系，并证明你的结论．