2011-2012学年山东省潍坊市高密市高二（上）月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac²＞bc²
B．若a＞-b，则-a＞b
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若a＞b，则a-c＞b-c

2. 难度：中等

已知等差数列a_n中，a₂+a₄=6，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（ ）
A．30
B．15
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a²-c²+b²=ab，则角C等于（ ）
A．
B．或
C．
D．

5. 难度：中等

等比数列a_n中，a₁=2，q=2，S_n=126，则n=（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

6. 难度：中等

设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（ ）
A．2
B．3
C．5
D．9

7. 难度：中等

已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

8. 难度：中等

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

9. 难度：中等

已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式2x²+bx+a＜0的解集为（ ）
A．
B．
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|x＜-2，或x＞1}

10. 难度：中等

若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．9

11. 难度：中等

方程2x²+7mx+5m²+1=0的两个实根中一个大于2，另一个小于2，则m的取值范围是（ ）
A．
B．或m＞-1
C．
D．或m≥-1

12. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

等比数列{a_n}中，若a_n＞0且a₃a₇=64，a₅的值为    ．

14. 难度：中等

设2＜x＜5，则函数的最大值是    ．

15. 难度：中等

如果不等式（3-m）x²+（2-m）x+2-m≥0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解关于x的不等式：（x-1）（x+a）＞0．

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，
（1）求cos（B+C）的值；
（2）若a=2，，求b的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，（n=1，2，3…）；数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n和为S_n，求．

20. 难度：中等

某轮船以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，轮船改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．

21. 难度：中等

如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米．记三角形花园AMN的面积为S．
（Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．

22. 难度：中等

数列a_n的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列a_n+3是等比数列，求出数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列b_n的前n项和T_n；
（Ⅲ）判断数列a_n中是否存在构成等差数列的三项？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．