2011-2012学年江西省新余四中高一（上）段考数学试卷（三角函数1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知扇形的面积为2 cm²，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

2. 难度：中等

若sinθ＜0，且sin2θ＞0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

若函数y=2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

4. 难度：中等

函数y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ=（ ）
A．0
B．
C．
D．π

5. 难度：中等

对任意实数x，一定有（ ）
A．cos（cosx）＞sin（sinx）
B．cos（cosx）＞cos（sinx）
C．cos（cosx）＞sin（cosx）
D．sin（cosx）＞sin（sinx）

6. 难度：中等

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零常数，若f（2009）=-1，则f（2010）等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

7. 难度：中等

函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域是，则b-a的最大值与最小值之和是（ ）
A．
B．2π
C．
D．4π

8. 难度：中等

若函数f（x）同时满足下列三个性质：
①最小正周期为π；
②图象关于直线x=对称；
③在区间[-，]上是增函数．
则y=f（x）的解析式可以是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（+）
C．y=cos（2x-）
D．y=cos（2x+）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x•sinx，x∈R，则及的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

曲线y=Msin（2ωx+φ）+N（M＞0，N＞0，ω＞0）在区间上截直线y=4，与y=-2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）
A．N=1，M＞3
B．N=1，M≤3
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=lgsinx+的定义域为    ．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为     ．

13. 难度：中等

设函数y=cosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A₁，A₂，…，A_n，…，则A₅₀的坐标是     ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=3cos（ωx+θ）对任意的x都有f（+x）=f（-x），则f（）等于    

15. 难度：中等

给出以下四个命题：
①若，则sinα+cosα＞1；
②若，则-1＜sinα+cosα＜1；
③若，则-1＜sinα+cosα＜1；
④若，则sinα+cosα＜-1．
其中正确的命题序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）设α为第四象限角，其终边上一个点为，且，求sinα．
（2）求函数的值域．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=3sin（x-），x∈R．
（1）用五点作图法画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求此函数的对称中心和对称轴．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x-2asinx（0≤x≤π），求f（x）的最值．

19. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，-5≤f（x）≤1．
（1）求常数a，b的值；
（2）设g（x）=f（x+）且lgg（x）＞0，求g（x）的单调区间．

20. 难度：中等

已知对任意实数x，函数f（x）和g（x）均满足：，，证明：对任意实数x，不等式cosf（x）＞sing（x）恒成立．

21. 难度：中等

已知关于x的方程在区间[0，2π]有且只有两个不同的实根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求这两个实根的和．