2011-2012学年高二（上）月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等腰三角形的周长是8，底边长是2，则底角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，a=7，c=5，B=120°，则△ABC的面积是（ ）
A．
B．
C．4
D．24

3. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．7

4. 难度：中等

等差数列2、5、8，…，则20 是这个数列的（ ）
A．第6项
B．第7项
C．第8项
D．第9项

5. 难度：中等

若 a_n=1-2+3-4+…+（-1）^n-1．n，（n∈N*），则a₈=（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4

6. 难度：中等

已知数列{a_n}满足要求a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则a₅=（ ）
A．15
B．16
C．31
D．32

7. 难度：中等

等差数列-5、-9、-13，…，那么-401是（ ）
A．第99项
B．第100项
C．第101项
D．第102项

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃，a₇是方程 x²-3x+1=0的两根，那么 a₄+a₆=（ ）
A．2
B．3
C．-3
D．1

9. 难度：中等

数列a_n=2n-，则a₁+a₂+…+a₁₀=（ ）
A．100
B．103
C．104
D．105

10. 难度：中等

已知点（n，a_n）（n∈N^*）都在直线3x-y-24=0上，那么在数列a_n中有a₇+a₉=（ ）
A．a₇+a₉＞0
B．a₇+a₉＜0
C．a₇+a₉=0
D．a₇•a₉=0

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中a₂+a₇+a₁₂=24，则S₁₃=（ ）
A．100
B．101
C．102
D．104

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中有a₃a₁₁=4a₇，数列{b_n}是等差数列，且a₇=b₇，则b₅+b₉=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，若=，那么△ABC的形状是    ．

14. 难度：中等

数列{}的前100项的和是    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项，S₁₀=10，S₂₀-S₁₀=30，那么a₂₁+a₂₂+…+a₃₀=    ．

16. 难度：中等

江岸边有一炮台高300米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角（炮台底部与江面平行），则两条船相距    米．

三、解答题

17. 难度：中等

AB底部是不可到达的建筑物，在地平面上，选C，D两点，CD=a，从C，D两点看建筑物的顶部A 的仰角分别是θ，β，试用θ，β，a表示AB的高度．

18. 难度：中等

一个等差数列{a_n}的前5项和是25，前10项和是100，由这些条件能否确定这个数列的通项公式吗？若能，试求出通项公式．

19. 难度：中等

一个等差数列，前3项和为69，第4项为19，求其前n项和的最大值．

20. 难度：中等

有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，中间两个数的和为10，其它两个数的和为11，求这四个数．

21. 难度：中等

在一个广场上，有一座铁塔，铁塔的西边有一条平直的南北公路，某人在公路的A点测得铁塔在东偏北30°的方向上，此人向南走40米后，到达B点，测得铁塔在东偏北60°方向上，且在B点测得铁塔顶部的仰角为30°，求铁塔的高度．

22. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c表示角A，B，C的对边，且P=．
求证：
（1）S_△ABC=；
（2）△ABC中，内切圆的半径为r，则r=．