2011-2012学年四川省成都市石室中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，若集合A∩B=∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，1）
C．（1，+∞）
D．R

2. 难度：中等

的展开式中第三项的系数是（ ）
A．
B．
C．15
D．

3. 难度：中等

已知非零向量、满足向量+与向量-的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）
A．=
B．||=||，
C．⊥
D．∥

4. 难度：中等

若双曲线与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（1，2]
D．（1，2）

5. 难度：中等

某单位员工按年龄分为A、B、C三个等级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率为，则该单位员工总数为（ ）
A．110
B．100
C．90
D．80

6. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若8a₂+a₅=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为π，则此球的表面积是（ ）
A．12π
B．24π
C．36π
D．144π

9. 难度：中等

已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的大致图象（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得=4a₁，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知是第三象限角，则    ．

14. 难度：中等

函数函数的反函数是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=log₂（4^x+2），则不等式的解集为    ．

16. 难度：中等

4．向量V=（）为直线y=x的方向向量，a₁=1，则数列{a_n}的前2011项的和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
（1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（2）求三人得分相同的概率；
（3）求甲不是小组第一的概率．

18. 难度：中等

已知函数（x∈R ）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．
（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c²-c-1恒成立，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知点P是⊙O：x²+y²=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使（O是坐标原点），若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

位于函数的图象上的一系列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…这一系列点的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列x_n．
（1）求点P_n的坐标；
（2）设抛物线C₁，C₂，C₃，…C_n，…中的第一条的对称轴都垂直于x轴，对于n∈N*第n条抛物线C_n的顶点为P_n，抛物线C_n过点D_n（0，n²+1），且在该点处的切线的斜率为k_n，求证．