2011-2012学年吉林省松原市前郭五中高一（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}，M={a，c，d}，则∁_U（M∪N）等于（ ）
A．ϕ
B．{d}
C．{a，c}
D．{b，e}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，+∞）
D．（1，+∞）

3. 难度：中等

下列函数中是偶函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．y=x²+2x+3

4. 难度：中等

已知a＞b＞0，则2^a，2^b，3^a的大小关系是（ ）
A．2^a＞2^b＞3^a
B．2^b＜3^a＜2^a
C．2^b＜2^a＜3^a
D．2^a＜3^a＜2^b

5. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

与y=|x|为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．（3，+∞）

8. 难度：中等

若不等式kx²-2kx+4＞0对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．（-∞，0）∪（4，+∞）
C．[0，4]
D．[0，4）

9. 难度：中等

设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（ ）
A．-2
B．±
C．2
D．1

10. 难度：中等

f（x）=x²+4x-3，则f（x+1）=（ ）
A．x²+4x+1
B．x²+6x+2
C．x²-4x-1
D．x²+6x-1

11. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）满足下列两个条件：（1）对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；（2）y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

对于-1≤a≤1，不等式x²+（a-2）x+1-a＞0恒成立的x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2
B．x＜0或x＞2
C．-1＜x＜1
D．x＜1或x＞3

二、填空题

13. 难度：中等

设集合A={x|-5＜x＜3}，B={x|-2＜x＜4}，则A∩B=    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

函数y=2^-|x|的值域为    ．

16. 难度：中等

已知A={y|y=-x²+2x-1}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=    （用区间表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列各式的值：
（1）
（2）．

18. 难度：中等

已知T是方程x²+px+q=0（p²-4q＞0）的解集，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}，且T∩A=∅，T∩B=T，试求p、q的值．

19. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆租赁公司每月需要支出维护费200元．
（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少元？

20. 难度：中等

已知函数是定义在实数集R上的奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若x满足不等式，求此时f（x）的值域．

21. 难度：中等

已知函数的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x^-2-x²（x∈A）．
（1）求集合A，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式f（3x+1）＜f（5x+1）．

22. 难度：中等

【解析图片】设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．
（3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x₁，x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．