2011-2012学年广东省汕头市金山中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中角A、B、C所对的边是a、b、c，且a=2bsinA，则角B=（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

2. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n≥2），则a₂=（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7

3. 难度：中等

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于3km，灯塔A在观察站C的北偏东25°，灯塔B在观察站C的南偏东35°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）
A．3km
B．km
C．km
D．6km

4. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和，则a₅的值为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=4，，则a₃a₆+a₄a₅的值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

已知-9，a₁，a₂，-1四个实数成等差数列，-9，b₁，b₂，b₃，-1五个实数成等比数列，则b₂（a₂-a₁）=（ ）
A．8
B．-8
C．±8
D．

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

8. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（ ）
A．
B．＜x＜5
C．2＜x＜
D．＜x＜5

9. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是（ ）
A．[12，16]
B．[8，]
C．[8，）
D．[，]

10. 难度：中等

用正偶数按下表排列

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第一行		2	4	6	8
第二行	16	14	12	10
第三行		18	20	22	24
…		…	28	26

则2010在（ ）
A．第251行第4列
B．第252行第4列
C．第251行第1列
D．第252行第1列

二、填空题

11. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₅+a₈=15，则S₉=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比数列，则△ABC的面积为    ．

13. 难度：中等

北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为    米．

14. 难度：中等

如图，在面积为1的正△A₁B₁C₁内作正△A₂B₂C₂，使，，，依此类推，在正△A₂B₂C₂内再作正△A₃B₃C₃，…．记正△A_iB_iC_i的面积为a_i（i=1，2，…，n），则a₁+a₂+…+a_n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，．
（1）求b的值；
（2）求sinA的值．

16. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=0．
（1）求a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值

17. 难度：中等

已知数列{a_n}为等比数列，a₁=2，公比q＞0，且a₂，6，a₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，，求使的n的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且，
（1）求a₁，a₂的值；              
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）设c_n=（3n+1）a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

（文）某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．

月份	1月	2月	3月	4月
该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）	1万	2万	4万	8万

（1）如果不加以治理，求从2009年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？
（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．