2011-2012学年甘肃省张掖二中高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

2. 难度：中等

椭圆x²+4y²=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（ ）
A．a+c＞b+d
B．a-c＞b-d
C．ac＞bd
D．

4. 难度：中等

已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（￢p）∨q
B．p∧q
C．（￢p）∧（￢q）
D．（￢p）∨（￢q）

5. 难度：中等

已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆C的圆心轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．圆或椭圆
D．线段

6. 难度：中等

若集合P={1，2，3，4}，Q={x|0＜x＜5，x∈R}，则（ ）
A．“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈P”是“x∈Q”的充要条件
D．“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件

7. 难度：中等

短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为（ ）
A．24
B．12
C．6
D．3

8. 难度：中等

给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

9. 难度：中等

以椭圆的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

10. 难度：中等

椭圆+=1和+=k（k＞0）具有（ ）
A．相同的离心率
B．相同的焦点
C．相同的顶点
D．相同的长、短轴

11. 难度：中等

函数y=x²+b x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（ ）
A．b≥0
B．b≤0
C．b＞0
D．b＜0

12. 难度：中等

目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（ ）
A．z_max=12，z_min=3
B．z_max=12，z无最小值
C．z_min=3，z无最大值
D．z既无最大值，也无最小值

13. 难度：中等

已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①r是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是（ ）
A．①④⑤
B．①②④
C．②③⑤
D．②④⑤

二、填空题

14. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为    ．

15. 难度：中等

不等式（x-1）（1-2x）＞0的解集是    ．

16. 难度：中等

双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是    ．

17. 难度：中等

（普通班）椭圆的焦距是长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于    ．

18. 难度：中等

若x，y∈R且3x²+2y²=6，则x²+y²的最大值为    ，最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

求中心在原点，焦点在坐标轴上且过两点的椭圆方程．

20. 难度：中等

做一个体积为32m³，高为2m的长方形纸盒，底面的长与宽分别取什么值时用纸最少？

21. 难度：中等

求过点且与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点的椭圆方程．

22. 难度：中等

（奥班）设p：x²-x-6≤0，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

23. 难度：中等

设命题p：（4x-3）²≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

24. 难度：中等

椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若的斜率为，求椭圆的方程．

25. 难度：中等

已知双曲线．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记．求λ的取值范围；
（3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

26. 难度：中等

（普通班）如图所示，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭
圆的左焦点F₁，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB∥OM．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设Q是椭圆上任意一点，F₂是右焦点，F₁是左焦点，求∠F₁QF₂的取值范围．