2011-2012学年吉林省吉化一中高二（上）月考数学试题（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全称命题：∀x∈R，x²＞0的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²≤0
B．∃x∈R，x²＞0
C．∃x∈R，x²＜0
D．∃x∈R，x²≤0

2. 难度：中等

抛物线x²=4y的焦点坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（0，-1）

3. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

5. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-4
B．y=-3x+2
C．y=-4x+3
D．y=4x-5

6. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10

7. 难度：中等

若m，n是实数，条件甲：m＜0，且n＜0；条件乙：方程表示双曲线，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件

8. 难度：中等

直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在曲线上切线倾斜角为的点是（ ）
A．（2，-1）
B．（-1，2）
C．（2，ln2-1）或（-1，2）
D．（2，ln2-1）

10. 难度：中等

已知直线x-y-1=0与y=x²+a相切，则a等于（ ）
A．4
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线

12. 难度：中等

函数y=f（x）在定义域（-，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（ ）

A．[-，1]∪[2，3）
B．[-1，]∪[，]
C．[-，]∪[1，2）
D．（-，-]∪[，]∪[，3）

二、填空题

13. 难度：中等

f′（x）是f（x）=sinx的导函数，则f′（0）的值是    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是    ．

15. 难度：中等

F为双曲线：左焦点，过其上一点 P作直线PF⊥x轴，交双曲线于p，若PF等于焦距，求双曲线的离心率    ．

16. 难度：中等

f（x）=2x²-2f′（1）x，求f′（1）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+c的图象经过点A（1，2）．
（ I）求c的值；
（ II）求f（x）在A点处的切线方程．

18. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+（2a-1）x²+1，当x=-1时，函数f（x）有极值．
（I）求实数a的值；
（II）求函数f（x）在在[-1，1]的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=4x，过点P（1，1）能否作一条直线与抛物线交于A，B两点，且P为线段AB 的中点？若能．求出直线方程，若不能说出理由．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，长轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）试直线y=kx+1交椭圆于不同的两点A、B，以AB为直径的圆恰过原点O，求直线方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若经过点M（2，m）可以作出曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．