2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列给出的赋值语句中，表达正确的是（ ）
A．4=
B．x=-
C．x=y=3
D．x+y=0

2. 难度：中等

抛物线x²=4y的准线方程是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．y=1
D．y=-1

3. 难度：中等

容量为32的样本，若某组样本频率为0.25，则该组的频数为（ ）
A．14
B．8
C．16
D．无法确定

4. 难度：中等

椭圆25x²+9y²=225的长轴长，短轴长，离心率依次是（ ）
A．5，3，
B．10，6，
C．5，3，
D．10，6，

5. 难度：中等

甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分  别是X_甲，X_乙，则下列结论正确的是（ ）

A．X_甲＜X_乙；乙比甲成绩稳定
B．X_甲＞X_乙；甲比乙成绩稳定
C．X_甲＞X_乙；乙比甲成绩稳定
D．X_甲＜X_乙；甲比乙成绩稳定

6. 难度：中等

一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）

A．i＞5
B．i≥7
C．i＞9
D．i≥9

8. 难度：中等

某校全国数学联赛的代表队由77名高三学生，63名高二学生和14名高一学生组成，现用分层抽样的方法抽取一个44人的样本，那么应在高三，高二，高一的学生中抽取的人数分别为（ ）
A．22，4，18
B．18，4，22
C．22，18，4
D．18，22，4

9. 难度：中等

用辗转相除法求得111与1850的最大公约数是（ ）
A．3
B．11
C．37
D．111

10. 难度：中等

已知P是椭圆上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）
A．.40.6，1.1
B．.48.8，4.2
C．.81.2，44.4
D．78.8，75.6

12. 难度：中等

设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．x±y=0
B．x±y=0
C．x±y=0
D．x±y=0

二、填空题

13. 难度：中等

若直线ax-y-1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a=    ．

14. 难度：中等

某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155cm与185cm之间．其身高频率分布直方图如图所示．则该班级中身高在[170，185]之间的学生共有    人．

15. 难度：中等

把二进制数1110011_（2）化为十进制数为    ．

16. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同．则双曲线的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

为了选拔参加奥运会选手，教练员对甲，乙自行车运动员进行测试，测得他们的最大速度的数据如下表所示（单位m/s）
请判断谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．

18. 难度：中等

已知抛物线顶点在原点，焦点在X轴上，又知此抛物线上一点A（m，-3）到焦点F的距离为5，求正数m的值，并写出此抛物线的方程．

19. 难度：中等

已知多项式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x用秦九韶算法计算该多项式在x=3时的值（要求有计算过程）

20. 难度：中等

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X（吨），与相应的生产能耗Y（吨标准煤）的几组对照数据．

X	3	4	5	6
Y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的数点图
（2）请根据上表提供的数据，求线性回归的方程Y=x+
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（）

21. 难度：中等

某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：

序号i	分组（睡眠时间）	频数（人数）	频率
1	[4，5）	6	0.12
2	[5，6）		0.20
3	[6，7）	a
4	[7，8）	b
5	[8，9）		0.08

（1）求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率．

22. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）．
（i）若，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q（0，y）在线段AB的垂直平分线上，且．求y的值．