1. 难度:中等 | |
复数(3i-1)i的共轭复数是( ) A.-3+i B.-3-i C.3+i D.3-i |
2. 难度:中等 | |
若集合A{0,m2},B={1,2},则“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足a2=3,an-1=17,(n≥2),Sn=100,则n的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 |
4. 难度:中等 | |
(文科)锐角的值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若是夹角为的单位向量,且,,则=( ) A.1 B.-4 C. D. |
6. 难度:中等 | |
一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
程序框图输出的结果为( ) A.62 B.126 C.254 D.510 |
8. 难度:中等 | |
函数的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(e,3) C.(2,e) D.(e,+∞) |
9. 难度:中等 | |
下列选项错误的是( ) A.α,β表示两个不同平面,l表示直线,“若α⊥β,则l⊂α,l⊥β”的逆命题为真命题 B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 C.命题p:存在x∈R,使得,则¬p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0 D.若p且q为假命题,则p、q均为假命题 |
10. 难度:中等 | |
设A,B,C是半径为1的圆上三点,若AB=,则的最大值为( ) A. B. C.3 D. |
11. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是( ) A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) |
12. 难度:中等 | |
设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=,λ2=,λ3=,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(,,),则( ) A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内 C.点Q在△GCA内 D.点Q与点G重合 |
13. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积为 cm2,体积为 .cm3. |
15. 难度:中等 | |
已知x和y满足约束条件 则的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
给出以下四个结论: ①函数的对称中心是(-1,2); ②若关于x的方程x-+k=0在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2; ③在△ABC中,“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件; ④若将函数f(x)=sin(2x-)的图象向右平移φ(φ>0)个单位后变为偶函数,则φ的最小值是;其中正确的结论是 . |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn+1=4an-2,且a1=2. (Ⅰ) 求证:对任意n∈N*,an+1-2an为常数C,并求出这个常数C; (Ⅱ)如果,求数列{bn}的前n项的和. |
18. 难度:中等 | |
已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并号顺序平均分成10组,按各组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样. (1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码; (2)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差; (3)在(2)的条件下,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工,求被抽取到两名职工体重之和大于等于154公斤的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1D1中,点M是A1B的中点,点N是B1C的中点,连接MN. (I)证明:MN∥平面ABC; (II)若AB=1,,点P是CC1的中点,求四面体B1-APB的体积. |
20. 难度:中等 | |
设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆上的两点,已知向量=(,),=(,),若=0且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=的图象为曲线C,函数g(x)=ax+b的图象为直线l. (1)当a=2,b=-3时,求F(x)=f(x)-g(x)的最大值; (2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)g(x1+x2)>2. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,已知△ABC,过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P,与边AB,AC分别交于点M,N,且CN=2BM,点N平分AC.求证:AM=7BM. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为,半径r=1,P在圆C上运动. (I)求圆C的极坐标方程; (II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴)中,若Q为线段OP的中点,求点Q轨迹的直角坐标方程. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|+|2x+2|. (I)解不等式f(x)>5; (II)若不等式f(x)<a(a∈R)的解集为空集,求a的取值范围. |