2011-2012学年河南省洛阳二中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列表示图中的阴影部分的是（ ）

A．（A∪C）∩（B∪C）
B．（A∪B）∩（A∪C）
C．（A∪B）∩（B∪C）
D．（A∪B）∩C

2. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．f（x）=是奇函数
B．f（x）=是偶函数
C．f（x）=是非奇非偶函数
D．f（x）=0既是奇函数又是偶函数

3. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．a¹⁶
B．a⁸
C．a⁴
D．a²

4. 难度：中等

设f（x）=，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

5. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

7. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．1或
C．1，或±
D．

8. 难度：中等

已知p＞q＞1，0＜a＜1，则下列各式中正确的是（ ）
A．a^p＞a^q
B．p^a＞q^a
C．a^-p＜a^-q
D．p^-a＞q^-a

9. 难度：中等

已知y=x²+2（a-2）+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥-2
C．a≤-6
D．a≥-6

10. 难度：中等

若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则的大小关系是（ ）
A．＞
B．≥
C．＜
D．≤

11. 难度：中等

设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}
B．{x|x＜-3或0＜x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞3}
D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

12. 难度：中等

函数f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|）是（ ）
A．是奇函数又是减函数
B．是奇函数但不是减函数
C．是减函数但不是奇函数
D．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

13. 难度：中等

若函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²+|x|-1，那么x＜0时，f（x）=    ．

15. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

16. 难度：中等

下列四个命题：
①f（x）=有意义；
②函数是其定义域到值域的映射；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
④函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题序号是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

18. 难度：中等

如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），并写出它的定义域．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；   
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列3个条件：
①f（x）是奇函数；
②f（x）在定义域上单调递减；
③f（1-a）+f（1-a²）＜0．
求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

22. 难度：中等

设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）指出f（x）的单调增减区间并证明．