2011-2012学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以下给出的各数中，不可能是八进制数的是（ ）
A．123
B．10110
C．4724
D．7857

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0}，则∁_UA等于（ ）
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜0或x＞2}
D．{x|x≤0或x≥2}

3. 难度：中等

若a∈R，，下列不等式恒成立的是（ ）
A．a²+1＞a
B．＜1
C．a²+9＞6a
D．lg（a²+1）＞lg|2a|

4. 难度：中等

圆（x+2）²+y²=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+y²=5
B．x²+（y-2）²=5
C．（x+2）²+（y+2）²=5
D．x²+（y+2）²=5

5. 难度：中等

如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．无法计算

6. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

7. 难度：中等

圆ρ=4cosθ的圆心的极坐标是（ ）
A．（2，0）
B．
C．（2，π）
D．

8. 难度：中等

满足|x|+|y|≤2的整点（横、纵坐标为整数）的个数是 （ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

9. 难度：中等

如图所示的程序是用来（ ）

S=1

I=1

DO

S=3*S

I=I+1

LOOP  UNTIL  I＞10

PRINT  S

END

A．计算3×10的值
B．计算3⁹的值
C．计算3¹⁰的值
D．计算1×2×3×…×10的值

10. 难度：中等

将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0 相切，则实数λ的值为（ ）
A．-3或7
B．-2或8
C．0或10
D．1或11

11. 难度：中等

已知x，y满足则z=x²+y²的最小值是（ ）
A．
B．13
C．
D．1

12. 难度：中等

已知a≠b，且a²sinθ+acosθ-=0，b²sinθ+bcosθ-=0，则连接（a，a²），（b，b²）两点的直线与圆x²+y²=1的位置关系是   （ ）
A．不能确定
B．相离
C．相切
D．相交

二、填空题

13. 难度：中等

把圆的参数方程化成普通方程是    ．

14. 难度：中等

若点P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是     ．

15. 难度：中等

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

直线被曲线y²-3x²=0截得的线段长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求以A（-1，2）、B（5，-6）为直径两端点的圆的一般方程．

18. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0．

19. 难度：中等

某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图所示的频率分布直方图（图a）．

（1）任抽取该市一位学生，求其得分在区间[90，100]的概率（用频率代替概率）；
（2）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分．请估计该市得分在区间[60，70]的人数；
（3）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．