1. 难度:中等 | |
已知,则与的夹角等于( ) A.90° B.30° C.60° D.150° |
2. 难度:中等 | |
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为( ) A.45° B.30° C.60° D.90° |
3. 难度:中等 | |
PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1与CC1的中点,则直线ED与D1F所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,A A1=1,则点A到平面A1BC的距离为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则CA1与C1B所成的角的大小是( ) A.60° B.75° C.90° D.105° |
8. 难度:中等 | |
设E,F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点,在正方体的12条面对角线中,与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是( ) A.0 B.2 C.4 D.6 |
9. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB,BB1的中点,A1E与C1F所成的角的余弦值是 . |
10. 难度:中等 | |
如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是 . |
11. 难度:中等 | |
正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等,E为PC中点,则直线AC与截面BDE所成的角为 . |
12. 难度:中等 | |
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知边长为的正三角形ABC中,E、F分别为BC和AC的中点,PA⊥面ABC,且PA=2,设平面α过PF且与AE平行,则AE与平面α间的距离为 . |
14. 难度:中等 | |
棱长都为2的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的余弦值为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点. (1)求的长; (2)求,>的值; (3)求证A1B⊥C1M. |
16. 难度:中等 | |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1. ( I) 求二面角C-DE-C1的正切值; ( II) 求直线EC1与FD1所成的余弦值. |
17. 难度:中等 | |
如图,多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得,其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4. (1)求和点G的坐标; (2)求GE与平面ABCD所成的角的正弦值; (3)求点C到截面AEFG的距离. |
18. 难度:中等 | |
如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面ABCD,且PA=1. (I)问当实数a在什么范围时,BC边上能存在点Q,使得PQ⊥QD? (II)当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时,求二面角Q-PD-A的余弦值大小. |
19. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点. (1)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离; (2)求(1)中的点N到平面PAC的距离. |
20. 难度:中等 | |
如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且PG=4,AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点. (1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值; (2)求点D到平面PBG的距离; (3)若F点是棱PC上一点,且DF⊥GC,求的值. |