2011-2012学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-3，-2，0，1，2，3，4}，B={x|x-2＜0}，则A∩（C_RB）等于（ ）
A．（2，5）
B．[2，5）
C．{2，3，4}
D．{3，4，5}

2. 难度：中等

已知函数等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a^x（a＞0且a≠1），且f（-2）=-3，则a的值为（ ）
A．
B．3
C．9
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，若，则边长AB等于（ ）
A．3
B．
C．4
D．5

6. 难度：中等

已知圆M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）的半径为2，椭圆C：+=1的左焦点为F（-c，0），若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知非零向量、，满足•=0且3²=²，则与-的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图中，有一个是函数f（x）=x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）

A．
B．-
C．
D．-或

10. 难度：中等

已知函数，函数-2a+2（a＞0），若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则公比为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=若f[f（）]＞0，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3（x+）+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知函数，若函数f（x）在定义域内有零点，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

对任意实数x，不等式|x-|-a²＞（4a-|2x+1|）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2且a_n+1-2=a_n．
（1）求使不等式S_n＜56成立的n的最大值；
（2）是否存在等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₂=a₃，b₃=a₉？若存在，则求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，则说明理由．

17. 难度：中等

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F₁（0，-c），F₂（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆+=1（a＞b＞0）（其中a²-b²=c²）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧，求椭圆离心率的取值范围．

19. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-（a+）x²+x（a∈R，a≠0）．
（1）若a＞0，则a为何值时，f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大？并求该切线方程；
（2）当a=2时，函数f（x）在区间（k-，k+）内不是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）若f（x）的图象不经过第四象限，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．