2011-2012学年黄冈中学河南学校高三（上）第一次调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若实数集{2a，a²-a}有4个子集，则a的取值范围是（ ）
A．R
B．（-∞，0）∪（0，+∞）
C．{a|a≠-3，a∈R}
D．{a|a≠0且a≠3，a∈R}

2. 难度：中等

在如右图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，所有等比数列的公比都相等，则 a+b+c 的值为：（ ）

1		2
		1
		a
			b
				c

A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

A是命题，┐A是A的否命题，如果┐A⇒B，那么┐B是A的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

已知函数f（x）=在R上为减函数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0
B．0＜a＜0.5
C．a＜0.5
D．0.5＜a＜1

5. 难度：中等

命题A：如果a＜b＜0，那么则A和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

6. 难度：中等

集合，集合则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q
B．P⊋Q
C．P⊊Q
D．P∩Q=ϕ

7. 难度：中等

定义集合A与B的运算：A※B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B }，则（A※B）※B等于（ ）
A．A
B．B
C．A∩B
D．A∪B

8. 难度：中等

设偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上是增函数，则有（ ）
A．f（a+1）≥f（b+2）
B．f（a+1）＜f（b+2）
C．f（a+1）≤f（b+2）
D．f（a+1）＞f（b+2）

9. 难度：中等

命题甲：f′（x）=0，命题乙：f（x）在x=x处有极值，则（ ）
A．甲是乙的充分条件
B．甲是乙的必要条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件又不是乙的必要条件

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）=-f（4-x），当x≤2时，f（x）单调递增，已知m+n＜4，且m＜2，且n＞2，则f（m）+f（n）的值（ ）
A．能够为0
B．可正可负
C．恒小于0
D．恒大于0

11. 难度：中等

若x∈（0，1），则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是偶函数
B．∃m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是奇函数
C．∀m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是偶函数
D．∀m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是奇函数

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x+）=x³+，则f（x）=    ．

14. 难度：中等

已知下列四个函数：
（1）f（x）=lgx²，g（x）=2lgx；
（2）（2）f（x）=x-1，g（x）=；
（3）f（x）=log₂2^x，g（x）=；
（4）f（x）=，g（x）=f^-1（x）．
则表示同一函数的是：    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=log₂（x²-3x+2），（x＞2）则f[f^-1（3）]=    ．

16. 难度：中等

已知a²+2b²=5，2a²+b²=4则ab的最大与最小值的和是：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．

四、填空题

18. 难度：中等

已知，则函数y=2^x-2^-x的值域是    ．

五、解答题

19. 难度：中等

已知A={x|x³+3x²+2x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求a、b的值．

20. 难度：中等

某工厂销售甲、乙两种产品所能获得的利润P、Q与他们投入资金m万元，大致有以下关系：P=，Q=，现投入3万元资金，其中对甲产品投入x万元
（1）所获利润为y万元，将所获利润y表示为x的函数，并求其定义域；
（2）应如何分配资金，才能获取最大利润？最大利润是多少万元？

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，S_n是其前n项的和，a₁，2a₇，3a₄成等差数列．
（I）证明12S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列；
（II）求和T_n=a₁+2a₄+3a₇+…+na_3n-2．

22. 难度：中等

把函数y=lnx-2的图象按向量=（-1，2）平移得到函数y=f（x）的图象．
（1）若x＞0，证明；f（x）＞；
（2不等式x²≤f（x²）+m²-2bm-3对b∈[-1，1]，x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．