2011-2012学年河南省安阳市汤阴一中高一（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x∈Q|x＞-1}，则（ ）
A．∅∈A
B．
C．
D．⊈A

2. 难度：中等

若集合A⊆{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

3. 难度：中等

如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为
（ ）

A．
B．4
C．
D．2

4. 难度：中等

若a＞1，-1＜b＜0，则函数y=a^x+b的图象一定在（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、二、四象限

5. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个球的外切正方体的全面积等于6cm²，则此球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．
B．y=x³
C．y=2^|x|
D．y=cos

8. 难度：中等

向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若φ（x），g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，则f（x）在（-∞，0）上存在（ ）
A．最小值-5
B．最大值-5
C．最小值-1
D．最大值-3

10. 难度：中等

国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费（扣税前）为（ ）
A．2800元
B．3000元
C．3800元
D．3818元

11. 难度：中等

如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax-5在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-2，+∞）
B．[2，+∞）
C．（-2，2）
D．（-∞，2]

二、填空题

13. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|2a-1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于    ．

15. 难度：中等

设x∈R，[x]表示不大于x的最大整数，如，则使[|x-1|]=3成立的x的取值范围    ．

16. 难度：中等

若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知
（1）求A∩B；
（2）若C⊊C_UA，求a的取值范围．

18. 难度：中等

计算下列各式：
（1）
（2）．

19. 难度：中等

把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长10cm．求：圆锥的母线长．

20. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分
（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在右面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）值域．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=4^x-1-16^x+1的定义域与函数g（x）=-的定义域相同，求函数f（x）的最大值与最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）
（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合；
（3）若时，函数h（x）的值域是[0，1]，求实数a的取值范围．