2011-2012学年山西省运城市临猗中学高二（上）周考数学试卷（5）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．
B．6
C．
D．12

2. 难度：中等

设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个根分别为x₁，x₂，则点P（x₁，x₂）在（ ）
A．圆x²+y²=2内
B．圆x²+y²=2上
C．圆x²+y²=2外
D．以上三种情况都有可能

3. 难度：中等

设P为双曲线上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．
B．12
C．
D．24

4. 难度：中等

已知抛物线C₁：y=2x²与抛物线C₂关于直线y=-x对称，则C₂的准线方程为（ ）
A．x=
B．x=-
C．x=
D．x=-

5. 难度：中等

动点到点（3，0）的距离比它到直线x=-2的距离大1，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．双曲线的一支
D．抛物线

6. 难度：中等

经过抛物线y²=2px （p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则的值为（ ）
A．4
B．-4
C．p²
D．-p²

二、填空题

7. 难度：中等

已知动点P（x，y）满足，则P点的轨迹是    ．

8. 难度：中等

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点为（0，3），则k的值为    ．

9. 难度：中等

P是双曲线上任一点，F₁，F₂是它的左、右焦点，且|PF₁|=5，则|PF₂|=    ．

10. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点弦被焦点分成m和n两部分，则=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

已知椭圆．
（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；
（3）过点P（）且被P点平分的弦所在的直线方程．

12. 难度：中等

已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1；
（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；
（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值．

13. 难度：中等

已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足；
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O为坐标原点）．

四、填空题

14. 难度：中等

河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距    m时，小船不能通航．