2011-2012学年江苏省扬州市高一（上）数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设M={m∈Z|-3＜m＜2}，N={n∈Z|-1≤n≤3}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

已知映射A→B的对应法则f：x→2x+1，则B中的元素3在A中的与之对应的元素是     ．

3. 难度：中等

已知幂函数y=（m²-5m-5）x^2m+1在（0，+∞）上为减函数，则实数m=    ．

4. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

5. 难度：中等

化简+的结果是    ．

6. 难度：中等

三个数a=0.6²，b=ln0.6，c=2^0.6之间的大小关系是    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=lgx+x-3在区间（k，k+1）（k∈Z）上有零点，则k=    ．

8. 难度：中等

已知y=ax²+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是减函数，则a的范围是    ．

9. 难度：中等

已知集合，那么集合M∩N为    ．

10. 难度：中等

已知函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3^x+b的图象上，则f（log₃2）=    ．

11. 难度：中等

奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x-1）f（x）＞0的解集为：    ．

12. 难度：中等

一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为     ．

13. 难度：中等

函数f（x）=-x²+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]，则n+m的最大值为    ．

14. 难度：中等

下列说法：①若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是     ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

16. 难度：中等

设全集为R，A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a-1＜x＜2a}．
（Ⅰ）求A∩B及C_R（A∪B）； 
（Ⅱ）若（A∩B）∩C=∅，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

计算下列各式：
（1）（2）+2^-2•（2）^--（0.01）^0.5
（2）．

18. 难度：中等

已知某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n．
（1）求一天生产1000双皮鞋的成本；
（2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？
（3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．
（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．