2006年广东省广州市高二数学水平测试试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则∁_UA=（ ）
A．{2，4}
B．{1，3，5}
C．{1，2，3，4，5}
D．∅

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[1，+∞）
B．（-∞，2）
C．（1，2）
D．[1，2）

3. 难度：中等

设一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则a+b的值是（ ）
A．1
B．
C．0
D．-1

4. 难度：中等

已知，则tanθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则向量a+b表示（ ）
A．向东南航行km
B．向东南航行2km
C．向东北航行km
D．向东北航行2km

6. 难度：中等

在下列命题中，错误的是（ ）
A．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行
C．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直
D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行

7. 难度：中等

直线3x+4y-14=0与圆（x-1）²+（y+1）²=4的位置关系是（ ）
A．相交且直线过圆心
B．相切
C．相交但直线不过圆心
D．相离

8. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

9. 难度：中等

不等式x²-y²≥0所表示的平面区域（阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（-1，-1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是
（ ）
A．
B．
C．3
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量=（m，1），向量=（-1，2），若⊥，则实数m的值是    ．

12. 难度：中等

某班50名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是    ．

13. 难度：中等

已知函数则f（1）=    ，f（2+log₃2）=    ．

14. 难度：中等

定义“等积数列”为：数列{a_n}中，对任意n∈N*，都有a_n•a_n-1=p（常数），则数列{a_n}为等积数列，p为公积，现已知数列
{a_n}为等积数列，公积为1，首项为a，则a₂₀₀₇=     S₂₀₀₇=    ．

15. 难度：中等

不等式组所确定的平面区域记为D．若点（x，y）是区域D上的点，则2x+y的最大值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．

17. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=5，S₃=9．
（Ⅰ）求首项a₁和公差d的值；
（Ⅱ）若S_n=100，求n的值．

18. 难度：中等

对于函数f（x）=ax²+bx+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BDF；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDF．

20. 难度：中等

把正整数排列成如图所示的数阵．
（Ⅰ）求数阵中前10行所有的数的个数；
（Ⅱ）求第n行最左边的数；
（Ⅲ）2007位于数阵的第几行的第几个数（从左往右数）．