2011-2012学年福建省四地六校高二（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以两点A（-3，-1）和B（5，5）为直径端点的圆的方程是（ ）
A．（x-1）²+（y+2）²=100
B．（x-1）²+（y-2）²=100
C．（x-1）²+（y-2）²=25
D．（x+1）²+（y+2）²=25

2. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？

3. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

将51化为二进制数得（ ）
A．100111
B．110110
C．110011
D．110101

5. 难度：中等

读两段程序：

对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（ ）
A．程序不同，结果不同
B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同
D．程序相同，结果相同

6. 难度：中等

为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）
A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

7. 难度：中等

如图，输入X=-10 则输出的是（ ）

A．1
B．0
C．20
D．-20

8. 难度：中等

若点P（1，1）为圆（x-3）²+y²=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）
A．2x+y-3=0
B．x-2y+1=0
C．x+2y-3=0
D．2x-y-1=0

9. 难度：中等

三个数390，455，546的最大公约数是（ ）
A．65
B．91
C．26
D．13

10. 难度：中等

如果数据x₁、x₂、…、x_n的平均值为，方差为s²，则3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均值和方差分别为（ ）
A．和s²
B．3+5和9s²
C．3+5和s²
D．3+5和9s²+30s+25

11. 难度：中等

已知点，过点P的直线与圆x²+y²=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A．2
B．
C．
D．4

12. 难度：中等

某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样

二、填空题

13. 难度：中等

我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为    ．

14. 难度：中等

已知多项式函数f（x）=2x⁵-5x⁴-4x³+3x²-6x+7，当x=5时由秦九韶算法v=2   v₁=2×5-5=5  则v₃=    ．

15. 难度：中等

把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为    ．

16. 难度：中等

若集合，B={（x，y）|y=k（x-2）+4}，与A∩B有两个元素时，实数k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

18. 难度：中等

某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格．由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如图：
（1）根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图；
（2）估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少．

19. 难度：中等

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

P（k^2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；
（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

20. 难度：中等

据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

职务	董事长	副董事长	董事	总经理	经理	管理员	职员
人数	1	1	2	1	5	3	20
工资	5 500	5 000	3 500	3 000	2 500	2 000	1 500

（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
（2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．

21. 难度：中等

如图所示程序框图中，有这样一个执行框x_i=f（x_i-1）其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f（x）的定义域．，
（1）若输入，请写出输出的所有x_i；
（2）若输出的所有x_i都相等，试求输入的初始值x．

22. 难度：中等

已知圆x²+y²+2ax-2ay+2a²-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．
（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．