2011-2012学年四川省成都市双流中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{x|x²-1=0}可以表示为（ ）
A．{-1，1}
B．{1}
C．{-1}
D．∅

2. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）经过点（1，2），则f（2）=（ ）
A．
B．3
C．4
D．8

3. 难度：中等

集合M={0，1，2，3}，集合P={x∈R|0≤x＜2}，则M∩P=（ ）
A．{0，1，2}
B．{0，1}
C．{0}
D．∅

4. 难度：中等

下列式子正确的是（ ）
A．log₂2=0
B．lg10=1
C．2²×2⁵=2¹⁰
D．

5. 难度：中等

设a=2^2.5，b=2.5，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．c＞a＞b
C．a＞b＞c
D．b＞a＞c

6. 难度：中等

若f（x）=x²-bx+c，且f（1）=0，f（2）=0，则f（4）=（ ）
A．-8
B．-6
C．6
D．8

7. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．
B．y=2^x
C．
D．y=x²+1

8. 难度：中等

已知g（x）是奇函数，若f（x）=g（x）-1，当f（-3）=2时，则f（3）=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

9. 难度：中等

如果偶函数f（x）在区间[5，7]上是增函数且最小值是6，则f（x）在[-7，-5]上是（ ）
A．增函数，最大值为6
B．增函数，最小值是6
C．减函数，最大值为6
D．减函数，最小值是6

10. 难度：中等

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A．y=[]
B．y=[]
C．y=[]
D．y=[]

12. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，6）
B．（2，6]
C．（1，6）
D．（1，6]

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由表给出，则f（g（1））=    ．

x	1	2	3
f（x）	2	1	3
g（x）	3	2	1

15. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是    （写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥0}．
（Ⅰ）求C_U（A∩B）；
（Ⅱ）求（C_UA）∩（C_UB）．

18. 难度：中等

（Ⅰ）已知x+x^-1=4，求x²+x^-2的值；
（Ⅱ）计算的值．

19. 难度：中等

若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=2x²-4x（如图）．
（Ⅰ）请补全函数f（x）的图象；
（Ⅱ）写出函数f（x）的表达式；
（Ⅲ）用定义证明函数y=f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-kx-8，x∈[1，5]，其中k∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）具有单调性，求k的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值（用含k的式子表示）．

21. 难度：中等

目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）
（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；
（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x，g（x）=-x²+2x+b（b∈R），记．
（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x₁，x₂∈[1，2]，使得f（x）≤f（x₁），g（x）≤g（x₂）．若f（x₁）=g（x₂），求实数b的值；
（Ⅲ）若2^xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．