2011-2012学年四川省绵阳中学高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆x²+y²-2x=0和x²+y²+4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切

2. 难度：中等

设a＞1，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．
B．{x|x＞a}
C．
D．

3. 难度：中等

函数在[2，+∞）上（ ）
A．无最大值，有最小值7
B．无最大值，有最小值1
C．有最大值7，无最小值
D．有最大值1，无最小值

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（ ）
A．
B．4
C．
D．2

5. 难度：中等

已知空间三点的坐标为A（1，5，-2）、B（2，4，1）、C（p，3，q），若A、B、C三点共线，则p、q的值分别为（ ）
A．3，4
B．4，3
C．-3，4
D．3，-4

6. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（ ）
A．
B．2-
C．-1
D．+1

7. 难度：中等

过点（1，2）作圆x²+y²=1的切线，则切线方程为（ ）
A．x+2y-1=0
B．
C．3x-4y+5=0或x=1
D．3x-4y-5=0

8. 难度：中等

点A是点P（1，2，3）在平面YOZ内的射影，则|OA|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若a、b∈R^*且3a+2b=5，则的最小值为（ ）
A．
B．5
C．25
D．4

10. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

11. 难度：中等

若不等式ax²+bx-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-}则a，b的值分别是（ ）
A．a=-8，b=-10
B．a=-1，b=9
C．a=-4，b=-9
D．a=-1，b=2

12. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A．[-，0]
B．
C．[-]
D．[-，0]

二、填空题

13. 难度：中等

如图是某一函数的求值程序框图，则满足程序框图的函数值f（3）=    ．

14. 难度：中等

设M=，则M、N的大小关系是    ．

15. 难度：中等

点P（x，y）在圆x²+y²-2x-2y+1=0上，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知，将A、B、C、D用不等式连接应为    ．（用“＞”连接）

三、解答题

17. 难度：中等

不等式的解为一切实数，求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F为BD₁的中点，G在CD上，且CG=，H为C₁G的中点，求
（1）FH的长；
（2）直线FH与直线BD₁的夹角θ的余弦值．

19. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？

20. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=16，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）证明直线l恒过定点；
（2）判断直线l与圆C的位置关系；
（3）当m=0时，求直线l被圆C截得的弦长．