2011-2012学年山西省运城市临猗中学高二（上）周考数学试卷（3）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若椭圆经过原点，且焦点为F₁（1，0） F₂（3，0），则其离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m＞0
B．0＜m＜1
C．-2＜m＜1
D．m＞1且m≠

3. 难度：中等

椭圆的焦点为F₁、F₂，AB是椭圆过焦点F₁的弦，则△ABF₂的周长是（ ）
A．20
B．12
C．10
D．6

4. 难度：中等

已知两椭圆ax²+y²=8与9x²+25y²=100的焦距相等，则a的值为（ ）
A．9或
B．或
C．9或
D．或

5. 难度：中等

直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的取值区间是（ ）
A．（0，5）
B．（0，1）
C．（1，5）
D．[1，5）

6. 难度：中等

椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A．3
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

经过点（3，2）且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是    ．

8. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，∠F₁PF₂=90°，则椭圆离心率的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知椭圆9x²+16y²=144，焦点为F₁、F₂，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，则=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

若椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为．
（1）求椭圆方程；
（2）求椭圆离心率．

11. 难度：中等

设△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型．

12. 难度：中等

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程．（O为原点）．